下述哪条关于构造方法的说法，不符合Java语法的规定（ ）。 A. 构造方法可以是private的 B. 构造方法无返回值，其返回值类型必须写为void C. 每个类至少有一个构造方法 D. 构造方法必须与类同名

B. 构造方法无返回值，其返回值类型必须写为void，这条说法不符合Java语法的规定。在Java中，构造方法没有返回值类型，而且不能使用void关键字来定义返回值类型。构造方法的主要作用是用来初始化对象的属性，它不需要返回值。因此，在Java中，构造方法的声明方式如下：public 类名(参数列表) { // 构造方法代码块 } 此外，其他三个说法都符合Java语法的规定，即：构造方法可以是private的；每个类至少有一个构造方法；构造方法必须与类同名。

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方法体内定义的变量称局部变量，下述关于局部变量的说法中错误的是（ ）。 A. 局部变量仅在所定义的代码块内（花括号对内）有效 B. 局部变量不能加修饰词修饰 C. 局部变量不能与类中的成员变量同名 D. 局部变量未经赋值不能使用

答案是 D. 局部变量未经赋值不能使用是正确的说法。在方法体内定义的局部变量只有在所定义的代码块内（花括号对内）有效，不能加修饰词修饰，也不能与类中的成员变量同名。而未经赋值的局部变量是不能使用的，必须先进行赋值操作才能使用。

2.请以至少三种方法证明下述题目： 设两个3阶非零矩阵A、B满足AB=O，则|A| =0且|B|=0.

证：

方法一：使用行列式的性质

由于$AB = O$，所以有$|AB| = 0$。而根据行列式的性质，有$|AB| = |A| \cdot |B|$，因此有$|A| \cdot |B| = 0$。

因为$A$和$B$都是非零矩阵，所以它们的行列式都不为零。因此，我们得到$|A|=0$和$|B|=0$。

方法二：使用矩阵的秩

根据矩阵乘法的定义，$AB$的秩小于等于$\min\{\text{rank}(A), \text{rank}(B)\}$。因为$AB=O$，所以$AB$的秩为零。因此，有$\text{rank}(A) \leq 0$或$\text{rank}(B) \leq 0$。

但是，矩阵的秩是非负整数，因此只有$\text{rank}(A) = 0$或$\text{rank}(B) = 0$，即$A$或$B$的秩为零。根据矩阵秩为零的定义，它们的行列式为零。因此，有$|A|=0$和$|B|=0$。

方法三：使用矩阵的特征值

设$\lambda$是$A$的一个特征值，则存在非零向量$v$，使得$Av = \lambda v$。因为$AB=O$，所以有$(AB)v = A(Bv) = Ov = 0$。因此，$Bv$是$A$的零特征值对应的特征向量。

因为$A$是一个$3\times 3$矩阵，它最多只有三个特征值，因此它的特征值之一必须为零。因此，$|A|=0$。

同样地，我们可以用矩阵$B$的特征值来证明$|B|=0$。