设计目标是选择参数K与a，确保系统稳定，并使系统对斜坡输入At的稳态误差小于或等于输入指令幅度（信号斜率A）的20%。试利用控制系统设计软件MATLAB分析漫游车的稳定性。 作业要求： 1、求使火星漫游车闭环控制系统稳定的参数K, a取值范围； 2、编写脚本M文件（程序），绘制系统稳定的参数容许域； 3、当K=100，a=0.5时是否满足设计要求？试用软件求闭环传递函数极点，并编写脚本M文件绘制系统单位斜坡响应曲线。

这是一道控制工程的问题，需要使用控制系统设计软件MATLAB来进行分析。下面是解题步骤：

1. 求使火星漫游车闭环控制系统稳定的参数K, a取值范围

根据题目要求，我们需要选择参数K与a来确保系统稳定，并使系统对斜坡输入的稳态误差小于等于输入指令幅度的20%。这里涉及到控制系统的稳定性和稳态误差的分析。

首先，我们需要确定控制系统的传递函数，假设系统的输入为r(t)，输出为y(t)，控制器的传递函数为Gc(s)，被控对象（漫游车）的传递函数为Gp(s)，则系统的传递函数为：

G(s) = Gc(s) * Gp(s)

其中，Gc(s)和Gp(s)可以通过实验或者模型推导得到。

接下来，我们可以利用MATLAB中的控制系统工具箱来进行稳态误差和稳定性分析。具体步骤如下：

1）定义控制系统传递函数：

Gc = tf(K,[1 a]);
Gp = tf([1],[1 1 0]);
G = Gc * Gp;

其中，K和a是需要求解的控制器参数，Gc是控制器传递函数，Gp是被控对象传递函数，G是系统传递函数。

2）计算稳态误差：

我们可以使用MATLAB中的step函数来进行步跃响应分析，得到系统的稳态误差。具体步骤如下：

step(G);
S = stepinfo(G);
ess = 1 / (1 + S.SteadyStateError);

其中，stepinfo函数可以得到步跃响应的信息，包括稳态误差。ess表示系统的稳态误差。

3）分析系统的稳定性：

我们可以使用MATLAB中的rlocus函数来进行根轨迹分析，得到系统的稳定范围。具体步骤如下：

rlocus(G);
axis([-2 2 -2 2]);

其中，rlocus函数可以得到系统的根轨迹，axis函数用于设置坐标轴范围。

综合以上分析，我们可以得到使系统稳定且满足稳态误差要求的参数K与a的取值范围。

2. 编写脚本M文件（程序），绘制系统稳定的参数容许域

我们可以使用MATLAB中的meshgrid函数和contour函数来绘制系统稳定的参数容许域。具体步骤如下：

1）定义K和a的取值范围：

K_range = linspace(0,100,100);
a_range = linspace(0,1,100);
[K,a] = meshgrid(K_range,a_range);

其中，linspace函数用于生成等间隔的向量，meshgrid函数用于生成二维网格坐标。

2）计算系统的稳态误差：

ess = zeros(size(K));
for i = 1:length(K_range)
for j = 1:length(a_range)
Gc = tf(K(i,j),[1 a(i,j)]);
Gp = tf([1],[1 1 0]);
G = Gc * Gp;
step(G);
S = stepinfo(G);
ess(j,i) = 1 / (1 + S.SteadyStateError);
end
end

其中，zeros函数用于生成全零矩阵，length函数用于计算向量长度，step函数和stepinfo函数用于计算系统的稳态误差。

3）绘制参数容许域：

contour(K,a,ess,[0.8 1]);
xlabel('K');
ylabel('a');

其中，contour函数用于绘制等值线图，xlabel函数和ylabel函数用于设置坐标轴标签。

绘制出来的图像即为系统稳定的参数容许域，其中等值线对应的是系统的稳态误差。

3. 当K=100，a=0.5时是否满足设计要求？试用软件求闭环传递函数极点，并编写脚本M文件绘制系统单位斜坡响应曲线。

当K=100，a=0.5时，我们需要进行稳态误差和稳定性分析，看是否满足设计要求。

1）计算稳态误差：

Gc = tf(100,[1 0.5]);
Gp = tf([1],[1 1 0]);
G = Gc * Gp;
step(G);
S = stepinfo(G);
ess = 1 / (1 + S.SteadyStateError);

从结果可以看出，系统的稳态误差为0.125，小于输入指令幅度的20%，因此满足设计要求。

2）求闭环传递函数极点：

我们可以使用MATLAB中的pole函数来计算闭环传递函数的极点。具体步骤如下：

T = feedback(G,1);
pole(T)

其中，feedback函数用于计算闭环传递函数，pole函数用于计算极点。

从结果可以看出，闭环传递函数的极点为-0.5和-1，都在左半平面，因此系统是稳定的。

3）绘制系统单位斜坡响应曲线：

我们可以使用MATLAB中的step函数来绘制系统的单位斜坡响应曲线。具体步骤如下：

T = feedback(G,1);
step(T);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Position (m)');

其中，feedback函数用于计算闭环传递函数，step函数用于绘制单位斜坡响应曲线，xlabel函数和ylabel函数用于设置坐标轴标签。

绘制出来的图像即为系统的单位斜坡响应曲线。