请编写这样一条SQL。输入多条边，输出每个顶点所在的坐标。 布局是模拟弹簧电荷模型在每两个节点之间添加一个斥力，每条边的两个节点之间添加一个引力，简单来讲，就是让任意两点之间都存在斥力，可以使它们不会相距太近；同时让有关系的点之间存在引力，可以使它们不会相距太远。 经过迭代后，节点的运动停止下来（两次状态的差异小于阈值）。返回每个顶点的坐标。需要描述输入和输出的表结构，描述引力与斥力的物理公式。如果可以，请使用成熟的物理模拟算法来进行优化。

输入表结构：

- edge表，包含两个字段：from_node和to_node，表示每条边的两个节点。

输出表结构：

- vertex表，包含三个字段：node，x，y，表示每个节点所在的坐标。

引力与斥力的物理公式：

引力公式：F = k * r，其中F为引力大小，k为弹性系数，r为两个节点之间的距离。引力的方向始终指向两个节点之间的连线方向。

斥力公式：F = k / r^2，其中F为斥力大小，k为斥力系数，r为两个节点之间的距离。斥力的方向始终指向两个节点之间的连线方向的反方向。

物理模拟算法：

可以使用Force-Directed Layout（力导向布局）算法进行优化，该算法是一种基于物理模型的布局算法，主要思想是将图看作是一组质点，每个点之间存在引力和斥力，通过模拟每个点的运动轨迹，最终达到一个合理的布局效果。

SQL实现：

-- 创建临时表，存储每个节点的坐标
CREATE TEMPORARY TABLE tmp_vertex (
  node VARCHAR(100) NOT NULL,
  x FLOAT NOT NULL DEFAULT 0,
  y FLOAT NOT NULL DEFAULT 0
);

-- 初始化节点坐标
INSERT INTO tmp_vertex (node) SELECT DISTINCT from_node FROM edge;
UPDATE tmp_vertex SET x = RAND(), y = RAND();

-- 定义参数
SET @k_elastic = 0.1; -- 弹性系数
SET @k_repulse = 10000; -- 斥力系数
SET @threshold = 0.001; -- 停止迭代的阈值
SET @max_iter = 1000; -- 最大迭代次数
SET @iter = 0; -- 当前迭代次数

-- 迭代更新节点坐标
WHILE @iter < @max_iter DO
  -- 计算每个节点受到的合力
  UPDATE tmp_vertex v1
  SET x = (
    SELECT SUM(
      IF(v2.x > v1.x, -1, IF(v2.x < v1.x, 1, 0)) * @k_repulse / POWER(ABS(v2.x - v1.x), 2)
      + IF(v2.x > v1.x, 1, IF(v2.x < v1.x, -1, 0)) * @k_elastic * (v2.x - v1.x)
    )
    FROM tmp_vertex v2
    JOIN edge e ON e.from_node = v2.node AND e.to_node = v1.node
  ),
  y = (
    SELECT SUM(
      IF(v2.y > v1.y, -1, IF(v2.y < v1.y, 1, 0)) * @k_repulse / POWER(ABS(v2.y - v1.y), 2)
      + IF(v2.y > v1.y, 1, IF(v2.y < v1.y, -1, 0)) * @k_elastic * (v2.y - v1.y)
    )
    FROM tmp_vertex v2
    JOIN edge e ON e.from_node = v2.node AND e.to_node = v1.node
  );

  -- 判断是否达到停止条件
  IF (
    (SELECT SUM(ABS(x - old_x) + ABS(y - old_y)) FROM tmp_vertex) < @threshold
  ) THEN
    LEAVE;
  END IF;

  -- 更新迭代次数
  SET @iter = @iter + 1;
END WHILE;

-- 输出结果
SELECT * FROM tmp_vertex;