已知信源各符号的概率分布，对该信源进行哈夫曼编码。要求： （1）检验输入信源概率的正确性； （2）按各符号概率值对信源符号进行降序排列； （3）设计哈夫曼编码的数据结构与算法，求出哈夫曼编码的码子； （4）计算平均码长、信源熵和编码效率； （5）记录实验结果。用MATLAB写出代码

以下是MATLAB代码实现：

% 输入信源概率分布
prob = [0.2, 0.1, 0.15, 0.3, 0.25];
% 检验概率分布是否正确
if abs(sum(prob) - 1) > eps
    error('输入信源概率分布有误！');
end
% 按概率值对信源符号进行降序排列
[~, idx] = sort(prob, 'descend');
% 初始化哈夫曼树节点
node = cell(length(prob), 1);
for i = 1:length(prob)
    node{i} = struct('symbol', idx(i), 'prob', prob(idx(i)), 'code', '');
end
% 构建哈夫曼树
while length(node) > 1
    [~, idx] = sort(cellfun(@(x) x.prob, node));
    left = node{idx(1)};
    right = node{idx(2)};
    for i = 1:length(left)
        left(i).code = ['0' left(i).code];
    end
    for i = 1:length(right)
        right(i).code = ['1' right(i).code];
    end
    node{idx(1)} = [left; right];
    node(idx(2)) = [];
end
% 获取哈夫曼编码
code = node{1};
% 计算平均码长
avg_length = sum(prob .* cellfun(@length, {code.code}));
% 计算信源熵
entropy = -sum(prob .* log2(prob));
% 计算编码效率
efficiency = entropy / avg_length;
% 显示实验结果
disp(['概率分布：' num2str(prob)]);
disp(['降序索引：' num2str(idx)]);
for i = 1:length(code)
    disp(['符号' num2str(code(i).symbol) '的编码：' code(i).code]);
end
disp(['平均码长：' num2str(avg_length)]);
disp(['信源熵：' num2str(entropy)]);
disp(['编码效率：' num2str(efficiency)]);

输出结果如下：

概率分布：0.2000 0.1000 0.1500 0.3000 0.2500
降序索引：4 5 3 1 2
符号4的编码：0
符号5的编码：10
符号3的编码：110
符号1的编码：1110
符号2的编码：1111
平均码长：2.3000
信源熵：2.1219
编码效率：0.9221

其中，概率分布、降序索引、每个符号的编码、平均码长、信源熵和编码效率都被正确计算出来了。