使用电动汽车进行多配送中心共同配送的数学模型

电动汽车配送的数学模型可以建立在车辆路径规划问题中。假设有多个配送中心需要共同配送，每个配送中心的货物需求分别为 $Q_1,Q_2,\ldots,Q_n$，其中 $n$ 为配送中心数量。设 $d_{ij}$ 表示第 $i$ 个配送中心到第 $j$ 个配送中心的距离，$C_{ij}$ 表示从第 $i$ 个配送中心到第 $j$ 个配送中心的单位运输成本。

假设有 $m$ 辆电动汽车，每辆车的容量为 $Q$，则可以将问题描述为一个带容量限制的车辆路径规划问题。设 $x_{ij}$ 表示从第 $i$ 个配送中心出发到第 $j$ 个配送中心的车辆数量，$y_{ijk}$ 表示第 $k$ 辆车是否经过了从第 $i$ 个配送中心到第 $j$ 个配送中心的路径。

则该问题可以表示为如下的混合整数线性规划问题：

$$\begin{aligned} & \min \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^m C_{ij}y_{ijk} \\ & \text{s.t.} \\ & \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n x_{ij} = m \\ & \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n Q_jy_{ijk} \le Q,\quad i=1,2,\ldots,n, k=1,2,\ldots,m \\ & \sum_{j=1}^n x_{ij} - \sum_{j=1}^n x_{ji} = 0,\quad i=1,2,\ldots,n \\ & \sum_{j=1}^n y_{ijk} - \sum_{j=1}^n y_{jik} = 0,\quad i=1,2,\ldots,n, k=1,2,\ldots,m \\ & \sum_{j=1}^n y_{ijk} = x_{ik},\quad i=1,2,\ldots,n, k=1,2,\ldots,m \\ & y_{ijk} \in \{0,1\},\quad i,j=1,2,\ldots,n, k=1,2,\ldots,m \\ & x_{ij} \in \mathbb{Z}_+,\quad i,j=1,2,\ldots,n, i \ne j \\ & m \in \mathbb{Z}_+ \end{aligned}$$

其中第一条约束表示所有车辆数量之和为 $m$，第二条约束表示每辆车经过的路径上的货物总量不超过车辆容量 $Q$，第三条约束表示对于任意一个配送中心，进入该中心的车辆数和离开该中心的车辆数相等，第四条约束表示对于任意一个车辆，进入任意一个配送中心的次数和离开任意一个配送中心的次数相等，第五条约束表示车辆经过的路径必须满足从起点到终点的数量等于该路径上的车辆数量，最后三条约束是变量的定义和取值范围。

该问题可以使用整数规划求解器进行求解，得到每辆车的路径和配送计划。