某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x坐标(东西向)和y坐标(南北向),应如何确定主管道的最优位置,使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?可在线性时间内确定主管道的最优位置。 给定n口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。 输入格式: 输入的第1行是油井数n,1<=n<=10000。接下来n行是油井的位置,每行2个用空格割开的整数x和y,-10000<=x,y<=10000。
时间: 2024-03-07 14:52:13 浏览: 149
输油管道算法
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这是一个比较经典的最小生成树问题,可以使用Kruskal算法来解决。
首先,我们可以把每个油井看作是一个点,然后将它们连成一张无向图。由于主管道是从东向西的,因此我们可以把这张图按照x坐标排序,然后依次将相邻的点之间连上边。
接下来,我们需要为这张图构建最小生成树。Kruskal算法的基本思想是从小到大加入边,如果新加入的边会形成环,则舍弃这条边。我们可以使用并查集来维护连通性,并在加入边之前检查两个点是否在同一个连通块中。
最后,我们可以将最小生成树上每个点到主管道的距离相加,得到总的输油管道长度。
时间复杂度为O(nlogn),可以在线性时间内解决该问题。
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