激光雷达与IMU卡尔曼滤波融合MATLAB仿真程序

本文提供了以下 IMU 和激光雷达数据的 MATLAB 仿真程序：

1. IMU 数据：
a. 加速度计数据（三轴）
b. 陀螺仪数据（三轴）

2. 激光雷达数据：
a. 激光雷达距离数据
b. 激光雷达角度数据

3. 数据融合过程

程序的实现分为以下几个步骤：

1. 生成 IMU 数据和激光雷达数据，模拟真实的环境下的传感器输出。

2. 读取并处理 IMU 数据和激光雷达数据，对数据进行滤波、插值等处理，得到可用的数据。

3. 设计状态估计器，包括卡尔曼滤波器和扩展卡尔曼滤波器等，并进行仿真测试。

4. 实现 IMU 和激光雷达数据的融合，检测是否能够提高定位的精度和鲁棒性。

以下即为 MATLAB 代码：

% 清空 MATLAB 命令行窗口的内容
clc; clear;

% 生成 IMU 数据
a = 9.8;
t = 0:0.01:100;
x = a*sin(t); y = a*cos(t); z = 0.1*t;
acc = [x', y', z'];
wx = 0.2*t; wy = 0.15*t; wz = 0.1*t;
gyro = [wx', wy', wz'];

% 生成激光雷达数据
N = 360;
theta = linspace(-pi, pi, N);
r = 10 + 0.2*rand(1, N);
laser = [theta', r'];

% 处理 IMU 数据
acc_filtered = smoothdata(acc, 'gaussian', 10); % 进行高斯平滑滤波
gyro_bias = mean(gyro(1:100, :)); % 计算陀螺仪的零偏误差
gyro_calibrated = gyro - repmat(gyro_bias, size(gyro, 1), 1); % 去除陀螺仪的零偏误差
gyro_interp = interp1(t, gyro_calibrated, laser(:, 1)); % 插值处理，得到与激光雷达时间戳对应的陀螺仪数据

% 设计卡尔曼滤波器
A = [1, 0, 0, 0.01, 0, 0; 0, 1, 0, 0, 0.01, 0; 0, 0, 1, 0, 0, 0.01; 0, 0, 0, 1, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 0, 0, 1];
B = zeros(6, 3);
C = eye(6);
Q = [0.1*eye(3), zeros(3); zeros(3), 0.01*eye(3)];
R = 0.01*eye(6);
x_hat = [0, 0, 0, 0, 0, 0];
P = eye(6);

% 计算 IMU 和激光雷达数据融合后的定位结果
laser_theta = mod(laser(:, 1) + pi, 2*pi) - pi; % 将角度值映射到 [-π, π] 区间内
for i = 1:size(laser, 1)
dt = 0.01;
acc_corrected = acc_filtered(i, :) + [0, 0, a]; % 加入重力的影响
gyro_calibrated_i = gyro_interp(i, :);
[x_hat, P] = kalman_filter(x_hat, P, acc_corrected, gyro_calibrated_i, A, B, C, Q, R, dt);
laser_i = [laser_theta(i); laser(i, 2)];
[x_hat, P] = kalman_filter_laser(x_hat, P, laser_i, A, B, C, Q, R, dt);
poses(i, :) = x_hat(1:3);
end

% 画出 IMU 和激光雷达数据融合后的运动轨迹
figure(1);
plot3(poses(:, 1), poses(:, 2), poses(:, 3));
title('IMU and Laser Odometry');
xlabel('X (m)'); ylabel('Y (m)'); zlabel('Z (m)');
grid on;

% 卡尔曼滤波器函数的实现
function [x_hat_n, P_n] = kalman_filter(x_hat, P, acc, gyro, A, B, C, Q, R, dt)
% 预测过程
x_hat_p = A*x_hat' + B*gyro';
P_p = A*P*A' + Q;

% 更新过程
S = C*P_p*C' + R;
K = P_p*C'*inv(S);
y = C*x_hat_p - acc';
x_hat_n = x_hat_p + K*y;
P_n = P_p - K*C*P_p;

end

% 加入激光雷达数据的卡尔曼滤波器函数的实现
function [x_hat_n, P_n] = kalman_filter_laser(x_hat, P, z, A, B, C, Q, R, dt)
% 预测过程
x_hat_p = A*x_hat' + B*[0, 0, 0]; % 注意这里将陀螺仪的输入设为 0，因为不加入激光雷达数据的限制条件
P_p = A*P*A' + Q;

% 更新过程
S = C*P_p*C' + R;
K = P_p*C'*inv(S);
y = z - C*x_hat_p;
x_hat_n = x_hat_p + K*y;
P_n = P_p - K*C*P_p;

end