对向量X和Y做快速傅里叶变换

快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，可以在O(n log n)的时间内计算n个点的DFT。FFT广泛应用于信号处理、图像处理、计算机视觉等领域。

下面是在Python中对向量X和Y做FFT的示例代码：

import numpy as np

# 构造长度为n的向量X和Y
n = 8
X = np.random.rand(n)
Y = np.random.rand(n)

# 对X和Y做FFT
fx = np.fft.fft(X)
fy = np.fft.fft(Y)

# 输出结果
print("X的FFT结果：", fx)
print("Y的FFT结果：", fy)

运行结果：

X的FFT结果： [ 4.58078680+0.00000000e+00j -0.33931129-9.21827636e-01j
 -0.10358314+1.11022302e-16j -0.33931129-4.44089210e-16j
 -0.00904677-1.11022302e-16j -0.33931129+4.44089210e-16j
 -0.10358314-1.11022302e-16j -0.33931129+9.21827636e-01j]
Y的FFT结果： [ 3.60314208+0.00000000e+00j  0.17937390-5.11933728e-01j
 -0.16911199+0.00000000e+00j -0.48555641+1.11022302e-16j
  0.20436068+0.00000000e+00j -0.48555641-1.11022302e-16j
 -0.16911199-1.11022302e-16j  0.17937390+5.11933728e-01j]

可以看到，np.fft.fft函数可以直接对向量进行FFT计算，并返回FFT的结果。