给我出一道高考数学大题

好的，请看下面的题目：

已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x^2-6x+10}$，$a$、$b$ 是常数，且 $a<b$。设 $F(x)=\displaystyle\int_a^bf(x)\,\mathrm{d}x$，若 $F(a)+F(b)=2F\left(\dfrac{a+b}{2}\right)$，则 $a+b$ 的取值范围是多少？