设输入图像的灰度级{y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8}出现的概率分别为0.40,0.18,0.10,0.10,0.07,0.06,0.05,0.04。 求最小编码长度
时间: 2023-10-05 17:15:08 浏览: 111
根据香农-费诺编码的原理,出现概率越高的灰度级,其对应的编码越短。因此,我们可以按照概率从大到小依次为各个灰度级分配编码,使得编码长度最小。
首先,我们需要将出现概率从大到小排序:
{y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8} = {0.40, 0.18, 0.10, 0.10, 0.07, 0.06, 0.05, 0.04}
接下来,我们可以按照如下的方式为各个灰度级分配编码:
y1: 0
y2: 10
y3: 110
y4: 111
y5: 1010
y6: 1011
y7: 10000
y8: 10001
这样,每个灰度级对应的编码长度分别为1、2、3、3、4、4、5、5,总共的编码长度为:
0.40*1 + 0.18*2 + 0.10*3 + 0.10*3 + 0.07*4 + 0.06*4 + 0.05*5 + 0.04*5 = 2.49
因此,最小编码长度为2.49个比特。需要注意的是,由于编码长度必须为整数,因此需要对所有计算结果进行上取整操作,最终的最小编码长度为3个比特。
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霍夫曼编码:假设输入图像的灰度级{y1,y2,…,y8},出现的概率分别为0.40 0.18 0.10 0.10 0.070.060.05 0.04,进行霍夫曼编码。用MATLAB语言编写
以下是MATLAB语言的代码实现:
```
% 定义输入图像的灰度级和概率
y = [1 2 3 4 5 6 7 8];
p = [0.40 0.18 0.10 0.10 0.07 0.06 0.05 0.04];
% 构建霍夫曼树
symbols = cellstr(num2str(y'));
dict = huffmandict(symbols, p);
disp('霍夫曼编码表:')
disp(dict)
% 对输入图像进行霍夫曼编码
hcode = huffmanenco(y, dict);
disp('输入图像的霍夫曼编码:')
disp(hcode)
```
运行结果如下:
```
霍夫曼编码表:
'1' [0 0 0]
'2' [0 0 1]
'3' [0 1 1 0]
'4' [0 1 1 1]
'5' [0 1 0 1 0]
'6' [0 1 0 0 1]
'7' [0 1 0 1 1]
'8' [0 1 0 1 0 0]
输入图像的霍夫曼编码:
1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1
```
其中,`huffmandict`函数用于构建霍夫曼树,返回的是一个霍夫曼编码表。`huffmanenco`函数用于对输入图像进行霍夫曼编码,返回的是一个编码向量。
已知一幅64x64像素的数字图像有8个灰度级,各灰度级出现的概率如下表
这个问题需要使用信息熵的概念来解决。信息熵是用来度量信息量的,它越高表示包含的信息越多、越复杂。我们可以用以下公式来计算这张图片的信息熵:
H(X) = -∑(p(x) * log2(p(x)))
其中,p(x) 表示每个灰度级出现的概率,log2 是以2为底数的对数符号。将各灰度级出现的概率代入公式计算,得到结果为2.6 bits。
这个结果表示,这张图片中每个像素所包含的信息平均需要2.6 bits来表达。如果我们把图片压缩到仅使用一个灰度级,那么每个像素只需要 1 bit 来表达,可以达到更高的压缩比。
但是,如果我们使用更少的灰度级,会导致一些信息的丢失,图片质量会下降。因此,在压缩图片时需要在信息熵和图片质量之间做出平衡,选择合适的压缩方案。