设输入图像的灰度级{y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8}出现的概率分别为0.40,0.18,0.10,0.10,0.07,0.06,0.05,0.04。 求最小编码长度

根据香农-费诺编码的原理，出现概率越高的灰度级，其对应的编码越短。因此，我们可以按照概率从大到小依次为各个灰度级分配编码，使得编码长度最小。

首先，我们需要将出现概率从大到小排序：

{y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8} = {0.40, 0.18, 0.10, 0.10, 0.07, 0.06, 0.05, 0.04}

接下来，我们可以按照如下的方式为各个灰度级分配编码：

y1: 0
y2: 10
y3: 110
y4: 111
y5: 1010
y6: 1011
y7: 10000
y8: 10001

这样，每个灰度级对应的编码长度分别为1、2、3、3、4、4、5、5，总共的编码长度为：

0.40*1 + 0.18*2 + 0.10*3 + 0.10*3 + 0.07*4 + 0.06*4 + 0.05*5 + 0.04*5 = 2.49

因此，最小编码长度为2.49个比特。需要注意的是，由于编码长度必须为整数，因此需要对所有计算结果进行上取整操作，最终的最小编码长度为3个比特。