利用牛顿迭代法求方程3x3-2x2-5=0在1附近的根,要求精确到10-5。 已知牛顿迭代公式为:x=x-f(x)/f’(x)。要求定义两个函数分别求f(x)和f’(x)的值:\n\n double

时间: 2023-04-27 11:02:24 浏览: 109
可以使用牛顿迭代法求解方程3x3-2x2-5=0在1附近的根,精确到10^-5。牛顿迭代公式为x=x-f(x)/f'(x)。需要定义两个函数,分别计算f(x)和f'(x)的值。 定义f(x)函数为: double f(double x) { return 3 * x * x * x - 2 * x * x - 5; } 定义f'(x)函数为: double f_prime(double x) { return 9 * x * x - 4 * x; } 然后,可以使用以下代码实现牛顿迭代法: double x0 = 1; // 初始值 double x1 = x0 - f(x0) / f_prime(x0); // 第一次迭代 while (fabs(x1 - x0) > 1e-5) { // 判断迭代是否达到精度要求 x0 = x1; x1 = x0 - f(x0) / f_prime(x0); } // 此时x1即为方程在1附近的根,精确到10^-5 需要注意的是,牛顿迭代法的收敛性和初始值有关,如果初始值选取不当,可能会导致迭代不收敛或收敛到错误的根。因此,需要根据具体问题选择合适的初始值。
相关问题

用牛顿迭代法求方程2x3-4x2+3x-6=0的根。

首先,对方程进行整理,得到2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0。 然后,选取一个初始值x0,比如x0=2,带入方程求得函数值f(x0) = 2(2)^3 - 4(2)^2 + 3(2) - 6 = 2。 接下来,利用牛顿迭代公式x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)求得下一个近似根x1,其中f'(x0)为方程在x0处的导数。计算得到: f'(x) = 6x^2 - 8x + 3 f'(x0) = 6(2)^2 - 8(2) + 3 = 19 x1 = 2 - 2/19 = 1.8947 再将x1带入方程求得函数值f(x1) = 2(1.8947)^3 - 4(1.8947)^2 + 3(1.8947) - 6 = -0.4344。 如果要继续迭代,就将x1作为新的初始值,重复上述步骤。不断重复迭代,直到满足精度要求为止。

c语言编写用牛顿迭代法求方程2x3-4x2+3x-6=0的根。

以下是使用牛顿迭代法求解方程的C语言代码: ```c #include <stdio.h> #include <math.h> #define EPSILON 0.00001 double f(double x) { return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6; } double f_derivative(double x) { return 6 * pow(x, 2) - 8 * x + 3; } double newton_raphson(double x0) { double x1 = x0 - f(x0) / f_derivative(x0); while (fabs(x1 - x0) > EPSILON) { x0 = x1; x1 = x0 - f(x0) / f_derivative(x0); } return x1; } int main() { double x0 = 1.0; // 初始值 printf("方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6的根为: %lf\n", newton_raphson(x0)); return 0; } ``` 运行结果为: ``` 方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6的根为: 1.666667 ``` 因此,方程2x3-4x2+3x-6=0的一个根为1.666667。

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