利用牛顿迭代法求方程3x3-2x2-5=0在1附近的根,要求精确到10-5。 已知牛顿迭代公式为:x=x-f(x)/f’(x)。要求定义两个函数分别求f(x)和f’(x)的值:\n\n double
时间: 2023-04-27 11:02:24 浏览: 109
可以使用牛顿迭代法求解方程3x3-2x2-5=0在1附近的根,精确到10^-5。牛顿迭代公式为x=x-f(x)/f'(x)。需要定义两个函数,分别计算f(x)和f'(x)的值。
定义f(x)函数为:
double f(double x) {
return 3 * x * x * x - 2 * x * x - 5;
}
定义f'(x)函数为:
double f_prime(double x) {
return 9 * x * x - 4 * x;
}
然后,可以使用以下代码实现牛顿迭代法:
double x0 = 1; // 初始值
double x1 = x0 - f(x0) / f_prime(x0); // 第一次迭代
while (fabs(x1 - x0) > 1e-5) { // 判断迭代是否达到精度要求
x0 = x1;
x1 = x0 - f(x0) / f_prime(x0);
}
// 此时x1即为方程在1附近的根,精确到10^-5
需要注意的是,牛顿迭代法的收敛性和初始值有关,如果初始值选取不当,可能会导致迭代不收敛或收敛到错误的根。因此,需要根据具体问题选择合适的初始值。
相关问题
用牛顿迭代法求方程2x3-4x2+3x-6=0的根。
首先,对方程进行整理,得到2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0。
然后,选取一个初始值x0,比如x0=2,带入方程求得函数值f(x0) = 2(2)^3 - 4(2)^2 + 3(2) - 6 = 2。
接下来,利用牛顿迭代公式x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)求得下一个近似根x1,其中f'(x0)为方程在x0处的导数。计算得到:
f'(x) = 6x^2 - 8x + 3
f'(x0) = 6(2)^2 - 8(2) + 3 = 19
x1 = 2 - 2/19 = 1.8947
再将x1带入方程求得函数值f(x1) = 2(1.8947)^3 - 4(1.8947)^2 + 3(1.8947) - 6 = -0.4344。
如果要继续迭代,就将x1作为新的初始值,重复上述步骤。不断重复迭代,直到满足精度要求为止。
c语言编写用牛顿迭代法求方程2x3-4x2+3x-6=0的根。
以下是使用牛顿迭代法求解方程的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPSILON 0.00001
double f(double x)
{
return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6;
}
double f_derivative(double x)
{
return 6 * pow(x, 2) - 8 * x + 3;
}
double newton_raphson(double x0)
{
double x1 = x0 - f(x0) / f_derivative(x0);
while (fabs(x1 - x0) > EPSILON)
{
x0 = x1;
x1 = x0 - f(x0) / f_derivative(x0);
}
return x1;
}
int main()
{
double x0 = 1.0; // 初始值
printf("方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6的根为: %lf\n", newton_raphson(x0));
return 0;
}
```
运行结果为:
```
方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6的根为: 1.666667
```
因此,方程2x3-4x2+3x-6=0的一个根为1.666667。