9设有如下推理规则 r1: IF E1 THEN (20.000001) H1 r2: IF E2 THEN (1000.000001) H1 r3: IF H1 THEN (650.01) H2 r4: IF E3 THEN (3000.0001) H2 且已知P(H1)=0.1, P(H2)=0.01, P(E1)=0.2, P(E2)=0.4,P(E3)=0.03 P(E1|S1)=0.7,P(E2|S2)=0.6 P(E3|S3)=0.02,求P(H2|S1S2S3)
时间: 2023-11-12 19:05:05 浏览: 202
姜慧强:长文本LLMs推理优化:动态稀疏性算法的应用实践.pdf
根据贝叶斯定理,我们有:
P(H2|S1S2S3) = P(S1S2S3|H2)P(H2) / P(S1S2S3)
其中,P(S1S2S3|H2)表示在H2成立的情况下,S1、S2、S3同时成立的概率,P(H2)表示H2成立的先验概率,P(S1S2S3)表示S1、S2、S3同时成立的概率。
根据全概率公式,我们可以计算P(S1S2S3):
P(S1S2S3) = P(S1S2S3|H1)P(H1) + P(S1S2S3|H2)P(H2)
其中,P(S1S2S3|H1)表示在H1成立的情况下,S1、S2、S3同时成立的概率,P(H1)表示H1成立的先验概率,P(S1S2S3|H2)表示在H2成立的情况下,S1、S2、S3同时成立的概率,P(H2)表示H2成立的先验概率。
根据推理规则可知:
P(S1S2S3|H1) = P(E1|S1)P(E2|S2)(1-P(E3|S3))
P(S1S2S3|H2) = P(E1|S1)P(E2|S2)P(E3|S3)
代入数据得:
P(S1S2S3|H1) = 0.7 x 0.6 x 0.98 = 0.4116
P(S1S2S3|H2) = 0.7 x 0.6 x 0.02 = 0.0084
代入数据得:
P(S1S2S3) = 0.4116 x 0.1 + 0.0084 x 0.01 = 0.04126
因此,我们可以计算出:
P(H2|S1S2S3) = 0.0084 x 0.01 / 0.04126 ≈ 0.0204
因此,当S1、S2、S3同时成立时,H2成立的概率约为0.0204。
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