平面上有 条直线，其中第 条直线是 。 请计算这些直线将平面分成了几个部分。

当有 $n$ 条直线时，它们最多将平面分成 $\frac{n(n+1)}{2}+1$ 个部分。这个公式可以通过归纳法证明。当 $n=0$ 时，平面被一条直线分成了 $2$ 部分，符合公式。假设当有 $n$ 条直线时，它们最多将平面分成 $\frac{n(n+1)}{2}+1$ 个部分，考虑加入第 $n+1$ 条直线，它最多与前面的 $n$ 条直线都相交，因此最多将原来的 $\frac{n(n+1)}{2}+1$ 个部分分成 $n+1$ 个新的部分，即最多分成 $\frac{(n+1)(n+2)}{2}+1$ 个部分，也就证明了公式。

因此，当有 $10$ 条直线时，它们最多将平面分成 $\frac{10\times11}{2}+1=56$ 个部分。