对于技术革新的推广,在下列几种情况下分别建立模型,分别写出它们的问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、结果分析(2)总人数有限,因而推广速度还会随着尚未采用新技术的人的人数的减少而降低.
时间: 2024-03-07 07:51:14 浏览: 6
好的,我们来建立第二种情况的模型。
问题分析:
在这个情况下,我们需要建立一个模型来描述新技术的推广,假设总人数有限,因此推广速度还会随着尚未采用新技术的人的人数的减少而降低。我们需要回答以下问题:在这个模型下,新技术的推广速度会如何变化?如果推广速度随着尚未采用新技术的人的人数的减少而降低,那么什么时候推广速度会停止降低?
模型假设:
1. 假设推广速度与尚未采用新技术的人的人数成反比。
2. 假设总人数有限,即已采用新技术的人数和尚未采用新技术的人的人数之和为常数。
模型建立:
设已采用新技术的人数为A(t),尚未采用新技术的人的人数为B(t),总人数为N,推广速度为v,推广工作开始的时间为t=0,那么在t时刻,新技术的推广速度为:v(t) = k B(t),其中k为比例系数。因为总人数有限,即A(t)+B(t)=N,所以B(t) = N - A(t)。因此,我们可以得出以下微分方程:
dA/dt = k(N-A(t))
模型求解:
解微分方程dA/dt = k(N-A(t))得到:A(t) = N - Ce^(-kt),其中C为常数,由初始条件A(0)确定。当A(t) = N/2时,即已经采用新技术的人数等于总人数的一半时,推广速度达到最低点。
结果分析:
从模型可以看出,在总人数有限的情况下,新技术的推广速度会随着尚未采用新技术的人的人数的减少而降低。当已经采用新技术的人数等于总人数的一半时,推广速度达到最低点。这个模型适用于描述一些相对成熟的技术的推广情况,但是对于一些新兴技术,这个模型可能并不适用。