1.证明逻辑回归模型的 logistic函数表示和logit表示是等价的。

逻辑回归模型的 logistic 函数表示为：

$$
P(y=1|x) = \frac{1}{1+e^{-\theta^Tx}}
$$

其中，$\theta^Tx$ 表示线性回归模型的预测值，$e$ 表示自然对数的底数。

logit 表示为：

$$
\text{logit}(P(y=1|x)) = \text{log}\frac{P(y=1|x)}{1-P(y=1|x)} = \theta^Tx
$$

将 $\text{logit}(P(y=1|x))$ 代入上式中，可以得到：

$$
\begin{aligned}
P(y=1|x) &= \frac{1}{1+e^{-\text{logit}(P(y=1|x))}} \\
&= \frac{1}{1+e^{-\theta^Tx}}
\end{aligned}
$$

因此，逻辑回归模型的 logistic 函数表示和 logit 表示是等价的。