1、群、子群、陪集、商集、环、域的基本概念。

这里简单介绍一下这些基本概念：

1. 群（Group）：群是一个数学对象，它是由一组元素和一个二元运算所构成的。这个二元运算必须满足结合律、单位元存在性和逆元存在性三个公理。群是抽象代数中的基本概念，具有广泛的应用。

2. 子群（Subgroup）：如果一个群中的一个非空子集在同一个群运算下也构成一个群，那么这个子集就是原来群的一个子群。

3. 陪集（Coset）：给定一个群G和它的一个子群H，对于任意一个元素g∈G，gH={gh|h∈H}称为g在H中的一个左陪集，Hg={hg|h∈H}称为g在H中的一个右陪集。

4. 商集（Quotient set）：如果G是一个群，H是它的一个子群，那么所有左陪集构成的集合G/H称为G模H的商集。

5. 环（Ring）：环是一个数学对象，它是一个非空集合R，上面定义了两种二元运算：加法和乘法。加法和乘法必须满足一定的公理，其中加法满足交换律、结合律、单位元存在性和逆元存在性，乘法满足分配律。

6. 域（Field）：域是一个包含至少两个元素的集合，上面定义了两种运算：加法和乘法。加法和乘法必须满足一定的公理，其中加法和乘法都满足交换律、结合律、单位元存在性和逆元存在性，且满足分配律。

相关问题

1、群、子群、陪集、商集、正规子群、环、域的基本概念。

群、子群、陪集、商集、正规子群、环、域是抽象代数中的基本概念，具体解释如下：

1. 群：群是一个非空集合，其中定义了一个二元运算，满足封闭性、结合律、存在单位元、存在逆元等四个公理。

2. 子群：如果一个集合在同一种运算下构成一个群，那么这个集合就是这个群的一个子群。

3. 陪集：设 G 是一个群，H 是 G 的一个子群，a 是 G 的一个元素，则 aH={ah|h∈H} 是 a 在 H 中的左陪集，Ha={ha|h∈H} 是 a 在 H 中的右陪集。

4. 商集：设 G 是一个群，N 是 G 的一个正规子群，则 G/N 是由 G 中所有左陪集 aN 组成的集合。

5. 正规子群：如果一个子群 H 满足对于任意元素 g 属于 G，gH=Hg，那么 H 就是 G 的一个正规子群。

6. 环：设 R 是一个非空集合，其中定义了两个二元运算 + 和 ×，则 R 是一个环，当它满足加法和乘法同构于整数加法和乘法时。

7. 域：域是一个具有加法和乘法两种运算的代数系统，其中加法和乘法满足一些特定的条件，例如满足结合律、分配律、存在单位元和逆元等。常见的例子包括有理数、实数、复数等。

群、子群、陪集、商集、正规子群、环、域的基本概念。

群：一个群是指一个集合和一个二元运算，这个运算满足封闭性、结合律、单位元和逆元等四个基本条件。

子群：给定一个群G，如果H是G的一个子集，H在G中也构成一个群，则称H是G的一个子群。

陪集：设G是一个群，H是G的一个子群，a是G的一个元素，则左陪集aH={ah|h∈H}，右陪集Ha={ha|h∈H}。

商集：设G是一个群，H是G的一个子群，则G关于H的商集是由左陪集aH和右陪集Ha所组成的集合。

正规子群：设G是一个群，H是G的一个子群，如果对于任意的g∈G，都有gH=Hg，则称H是G的一个正规子群。

环：一个环是指一个集合和两个二元运算，加法和乘法，这两个运算满足封闭性、结合律、交换律、分配律、单位元和逆元等六个基本条件。

域：一个域是指一个集合和两个二元运算，加法和乘法，这两个运算满足封闭性、结合律、交换律、分配律、单位元和逆元等六个基本条件，并且它对于乘法运算还满足消元律。