1、群、子群、陪集、商集、环、域的基本概念。

这里简单介绍一下这些基本概念：

1. 群（Group）：群是一个数学对象，它是由一组元素和一个二元运算所构成的。这个二元运算必须满足结合律、单位元存在性和逆元存在性三个公理。群是抽象代数中的基本概念，具有广泛的应用。

2. 子群（Subgroup）：如果一个群中的一个非空子集在同一个群运算下也构成一个群，那么这个子集就是原来群的一个子群。

3. 陪集（Coset）：给定一个群G和它的一个子群H，对于任意一个元素g∈G，gH={gh|h∈H}称为g在H中的一个左陪集，Hg={hg|h∈H}称为g在H中的一个右陪集。

4. 商集（Quotient set）：如果G是一个群，H是它的一个子群，那么所有左陪集构成的集合G/H称为G模H的商集。

5. 环（Ring）：环是一个数学对象，它是一个非空集合R，上面定义了两种二元运算：加法和乘法。加法和乘法必须满足一定的公理，其中加法满足交换律、结合律、单位元存在性和逆元存在性，乘法满足分配律。

6. 域（Field）：域是一个包含至少两个元素的集合，上面定义了两种运算：加法和乘法。加法和乘法必须满足一定的公理，其中加法和乘法都满足交换律、结合律、单位元存在性和逆元存在性，且满足分配律。

相关问题

1、群、子群、陪集、商集、正规子群、环、域的基本概念。

群、子群、陪集、商集、正规子群、环、域是抽象代数中的基本概念，具体解释如下：

1. 群：群是一个非空集合，其中定义了一个二元运算，满足封闭性、结合律、存在单位元、存在逆元等四个公理。

2. 子群：如果一个集合在同一种运算下构成一个群，那么这个集合就是这个群的一个子群。

3. 陪集：设 G 是一个群，H 是 G 的一个子群，a 是 G 的一个元素，则 aH={ah|h∈H} 是 a 在 H 中的左陪集，Ha={ha|h∈H} 是 a 在 H 中的右陪集。

4. 商集：设 G 是一个群，N 是 G 的一个正规子群，则 G/N 是由 G 中所有左陪集 aN 组成的集合。

5. 正规子群：如果一个子群 H 满足对于任意元素 g 属于 G，gH=Hg，那么 H 就是 G 的一个正规子群。

6. 环：设 R 是一个非空集合，其中定义了两个二元运算 + 和 ×，则 R 是一个环，当它满足加法和乘法同构于整数加法和乘法时。

7. 域：域是一个具有加法和乘法两种运算的代数系统，其中加法和乘法满足一些特定的条件，例如满足结合律、分配律、存在单位元和逆元等。常见的例子包括有理数、实数、复数等。

群、子群、陪集、商集、正规子群、环、域的基本概念。

这些概念都是抽象代数学中的基本概念。

1. 群：一个群就是一个集合，其中包含了一些元素以及对这些元素进行操作的规则。这些规则必须满足一些基本的性质，比如封闭性、结合律、单位元素和逆元素等等。

2. 子群：如果一个集合中的部分元素以及对这些元素进行操作的规则满足群的定义，则称这个集合为原群的子群。

3. 陪集：一个陪集是指在一个群中，选定一个子群以及一个元素，然后用这个元素作为起点，对子群中的每个元素进行群操作得到的结果所组成的集合。

4. 商集：在一个群中，选定一个子群，将所有元素两两划分为若干个等价类，则这些等价类所组成的集合就是商集。

5. 正规子群：如果一个子群在原群的群操作下是不变的，那么这个子群就是原群的正规子群。

6. 环：一个环就是一个集合，其中包含了两个二元运算符和一些基本的性质，比如封闭性、交换律、结合律、单位元素和逆元素等等。

7. 域：一个域就是一个环，其中除了加法和乘法之外还有一些特殊的性质，比如存在乘法逆元素、分配律等等。