Schreiben Sie eine Funktion zum Einlesen der Messwerte aus den vorgegebenen Dateien. Implementieren Sie danach einen Algorithmus zur Fouriertransformation ohne Verwendung von Schleifen (for, while, usw) und zur Rücktransformation. Stellen Sie das Amplitudenspektrum geeignet dar.

Ich werde eine Funktion in Python schreiben, um Messwerte aus einer Datei zu lesen und einen Algorithmus zur Fouriertransformation und Rücktransformation zu implementieren.

Zuerst müssen wir die erforderlichen Bibliotheken importieren:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Dann können wir die Funktion zur Messwert-Leseimplementierung schreiben:

def read_data(filename):
    """
    Diese Funktion liest Messwerte aus einer Datei und gibt sie als Numpy-Array zurück.
    """
    data = np.loadtxt(filename)
    return data

Als nächstes können wir den Algorithmus zur Fouriertransformation ohne Schleifenimplementierung schreiben:

def fourier_transform(signal):
    """
    Diese Funktion berechnet die diskrete Fourier-Transformation (DFT) des Signals.
    """
    n = signal.size
    omega = np.exp(-2*np.pi*1j/n)
    k = np.arange(n)
    matrix = np.power(omega, np.outer(k, k))
    spectrum = np.dot(matrix, signal)
    return spectrum

Schließlich können wir den Algorithmus zur Rücktransformation ohne Schleifenimplementierung schreiben:

def inverse_fourier_transform(spectrum):
    """
    Diese Funktion berechnet die inverse diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des Spektrums.
    """
    n = spectrum.size
    omega = np.exp(2*np.pi*1j/n)
    k = np.arange(n)
    matrix = np.power(omega, np.outer(k, k))
    signal = np.dot(matrix, spectrum) / n
    return signal

Um das Amplitudenspektrum zu visualisieren, können wir die folgende Funktion verwenden:

def plot_spectrum(spectrum):
    """
    Diese Funktion stellt das Amplitudenspektrum des gegebenen Spektrums dar.
    """
    amplitude = np.abs(spectrum)
    plt.plot(amplitude)
    plt.xlabel('Frequenz (Hz)')
    plt.ylabel('Amplitude')
    plt.show()

Insgesamt sieht unsere Implementierung wie folgt aus:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def read_data(filename):
    """
    Diese Funktion liest Messwerte aus einer Datei und gibt sie als Numpy-Array zurück.
    """
    data = np.loadtxt(filename)
    return data

def fourier_transform(signal):
    """
    Diese Funktion berechnet die diskrete Fourier-Transformation (DFT) des Signals.
    """
    n = signal.size
    omega = np.exp(-2*np.pi*1j/n)
    k = np.arange(n)
    matrix = np.power(omega, np.outer(k, k))
    spectrum = np.dot(matrix, signal)
    return spectrum

def inverse_fourier_transform(spectrum):
    """
    Diese Funktion berechnet die inverse diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des Spektrums.
    """
    n = spectrum.size
    omega = np.exp(2*np.pi*1j/n)
    k = np.arange(n)
    matrix = np.power(omega, np.outer(k, k))
    signal = np.dot(matrix, spectrum) / n
    return signal

def plot_spectrum(spectrum):
    """
    Diese Funktion stellt das Amplitudenspektrum des gegebenen Spektrums dar.
    """
    amplitude = np.abs(spectrum)
    plt.plot(amplitude)
    plt.xlabel('Frequenz (Hz)')
    plt.ylabel('Amplitude')
    plt.show()

# Beispielverwendung der oben definierten Funktionen
data = read_data('messwerte.txt')
spectrum = fourier_transform(data)
plot_spectrum(spectrum)
reconstructed_signal = inverse_fourier_transform(spectrum)

Die Funktion `read_data` liest Messwerte aus einer Textdatei (z.B. 'messwerte.txt') und gibt sie als Numpy-Array zurück. Der Algorithmus zur Fouriertransformation `fourier_transform` berechnet die diskrete Fourier-Transformation des Signals, während die Funktion `inverse_fourier_transform` die inverse diskrete Fourier-Transformation des Spektrums berechnet. Die Funktion `plot_spectrum` stellt das Amplitudenspektrum des gegebenen Spektrums dar. Schließlich haben wir die Funktionen verwendet, um das Amplitudenspektrum zu visualisieren und das rekonstruierte Signal mit `reconstructed_signal` zu erhalten.