最大流在工作指派问题中的应用用pthon
时间: 2023-10-07 12:10:25 浏览: 154
工作指派问题可以使用网络流算法求解最大权匹配,具体步骤如下:
1. 构建一个源点和汇点,源点向所有工人连边,所有工作向汇点连边。
2. 对于每个工人和每个工作,连一条边,容量为1,表示该工人可以胜任该工作。
3. 对于每个工人之间和每个工作之间,连一条容量为正无穷的边,表示可以任意调配。
4. 运行最大流算法,得到最大权匹配。
下面是一个简单的 Python 实现:
```
from collections import defaultdict
class MaxFlow:
def __init__(self, n):
self.n = n
self.adj = defaultdict(list)
self.cap = defaultdict(int)
self.flow = defaultdict(int)
self.level = defaultdict(int)
def add_edge(self, u, v, c):
self.adj[u].append(v)
self.adj[v].append(u)
self.cap[(u, v)] += c
def bfs(self, s, t):
self.level.clear()
q = [s]
self.level[s] = 1
while q:
u = q.pop(0)
for v in self.adj[u]:
if self.cap[(u, v)] > self.flow[(u, v)] and not self.level[v]:
self.level[v] = self.level[u] + 1
q.append(v)
return bool(self.level[t])
def dfs(self, u, t, f):
if u == t:
return f
for v in self.adj[u]:
if self.cap[(u, v)] > self.flow[(u, v)] and self.level[v] == self.level[u] + 1:
d = self.dfs(v, t, min(f, self.cap[(u, v)] - self.flow[(u, v)]))
if d > 0:
self.flow[(u, v)] += d
self.flow[(v, u)] -= d
return d
return 0
def max_flow(self, s, t):
res = 0
while self.bfs(s, t):
while True:
f = self.dfs(s, t, float('inf'))
if f == 0:
break
res += f
return res
def solve(n, m, a):
s = 0
t = n + m + 1
mf = MaxFlow(t + 1)
for i in range(1, n + 1):
mf.add_edge(s, i, 1)
for i in range(1, m + 1):
mf.add_edge(i + n, t, 1)
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, m + 1):
if a[i - 1][j - 1]:
mf.add_edge(i, j + n, 1)
return mf.max_flow(s, t)
n = 3
m = 3
a = [[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]]
print(solve(n, m, a)) # 输出 3
```
其中,`MaxFlow` 类实现了最大流算法,`solve` 函数接受一个二维矩阵 `a` 表示工人和工作之间的关系,返回最大匹配数。
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