构造一个DFA,它接收定义在字母表{0,1}上的一个语言,它包含空串,且每个1后边至少紧

跟着一个0。

这个语言可以用正则表达式表示为：$\epsilon$ + $(1(0^{*}1)^{*})^{*}$

即，可以包含空串，每个1后至少跟着一个0。首先，我们需要一个状态来表示是否接受空串。


接下来，我们需要一个状态来表示读入第一个1。从这个状态，读入0将转移到接受状态，而读入1将转移到一个新的状态，表示我们正在读入连续的1。


现在，我们需要一个状态来表示我们已经读入了至少一个1，并且正在读入0。从这个状态，读入1将转移到上一个状态，读入0将转移到接受状态。


最后，我们需要一个状态来表示我们已经读入至少一个1，并且已经读入至少一个0。从这个状态，读入0将转移到自身，读入1将转移到第二个状态。


这是一个完整的DFA，可以接受定义在字母表{0,1}上的一个语言，它包含空串，且每个1后边至少紧跟着一个0。

相关问题

构造一个DFA,它接收定义在字母表{0,1}上的一个语言,包含空串,且每个1后至少跟着一个0

以下是一个接受该语言的 DFA：

状态集合：{q0, q1, q2}

字母表：{0, 1}

起始状态：q0

接受状态：{q0, q1}

转移函数：

| | 0 | 1 |
|---|---|---|
| q0 | q0 | q1 |
| q1 | q2 | q1 |
| q2 | q2 | q1 |

解释：

1. 状态 q0 表示当前没有读取到任何 1 或 1 后面已经跟着至少一个 0。
2. 如果在状态 q0 读入 0，则继续保持在状态 q0，因为读入 0 不影响当前的状态。
3. 如果在状态 q0 读入 1，则转移到状态 q1，表示读到了一个 1，但还没有遇到任何 0。
4. 如果在状态 q1 读入 0，则转移到状态 q2，表示当前遇到了至少一个 0。
5. 如果在状态 q1 读入 1，则继续保持在状态 q1，因为当前还没有遇到任何 0。
6. 如果在状态 q2 读入 0 或 1，则继续保持在状态 q2，因为当前已经遇到了至少一个 0。

构造一个DFA，它接收定义在字母表{0，1}上的一个语言，它包含空串，且每个1后边至少紧跟1个0。然后基于该DFA，给出相应的文法。

DFA状态转移图如下：


其中，状态0是初始状态，状态2和状态3是接受状态。

根据该DFA，可以得到以下文法：

S -> ε | A

A -> 1B | ε

B -> 0C

C -> 0C | ε

其中，S是起始符号，A、B、C是非终结符号，ε表示空串，1、0是终结符号。该文法的产生式说明如下：

- S可以推导出空串或A
- A可以推导出1B或空串
- B可以推导出0C
- C可以推导出0C或空串

该文法的推导过程如下：

- S => ε （若该语言包含空串）
- S => A
- A => 1B
- B => 0C
- C => 0C （若该串以0结尾）
- C => ε （若该串不以0结尾）

例如，当输入串为"1100100"时，该串可以被该文法推导为：

- S => A
- A => 1B
- B => 0C
- C => 0C
- C => ε
- B => 0C
- C => ε
- B => 0C
- C => 0C
- C => ε
- A => ε
- S => ε