小 R 是一个喜欢购物的女孩子，她生活在欧艾国中。 欧艾国共有 � n 种面值的硬币，它们的面值分别为 1 = � 1 < � 2 < � 3 < ⋯ < � � 1=a 1 ​ <a 2 ​ <a 3 ​ <⋯<a n ​ ，且满足 � � + 1 a i+1 ​ 是 � � a i ​ 的倍数。欧艾国只有硬币一种付款方式。 欧艾国的商店不支持找零，她在购物时必须支付与价格完全相等的硬币。对于同样的价格，可以有不同的支付方式。例如，如果欧艾国硬币的面值为 1 1 元和 5 5 元，那么支付 7 7 元有两种方式：支付 7 7 枚 1 1 元硬币，或者支付 1 1 枚 5 5 元硬币和 2 2 枚 1 1 元硬币。 由于硬币的质量大致相同，她不希望携带的硬币太重，因此每次购物都会携带符合要求的尽量少的硬币。她发现了一个神奇的现象：有的时候多买 1 1 元的商品可以使她少带很多硬币。 你能求出最小的 � m，使得买 � m 元的商品需要的硬币数比买 � − 1 m−1 元的商品需要的硬币数更少吗？ 输入格式 第一行一个整数 � n，表示硬币面值数。 第二行 � n 个整数，第 � i 个为 � � a i ​ ，表示第 � i 种硬币的面值。 输出格式 一行，一个整数 � m，表示答案。特别地，如果不存在这样的 � m，请输出 − 1 −1。

对于这个问题，我们可以使用动态规划来解决。我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示购买i元商品所需的最少硬币数量。

首先，我们初始化dp数组为无穷大，除了dp[0]为0，表示购买0元商品不需要任何硬币。

然后，我们遍历从1到m的每个金额，计算dp[i]的值。对于每个金额i，我们遍历硬币面值数组，对于每个硬币面值a[j]，如果i >= a[j]，说明可以使用硬币a[j]来支付，那么购买i元商品所需的最少硬币数量为dp[i - a[j]] + 1。我们将这个值与dp[i]比较，取较小值更新dp[i]。

最后，如果dp[m]仍然是无穷大，说明无法购买m元商品，返回-1；否则，返回dp[m]。

相关问题

小 R 是一个喜欢购物的女孩子，她生活在欧艾国中。欧艾国共有n种面值的硬币，它们的面值分别为 1=a1<a2<a3<⋯<an,且满足ai+1是ai的倍数。欧艾国只有硬币一种付款方式。 欧艾国的商店不支持找零，她在购物时必须支付与价格完全相等的硬币。对于同样的价格，可以有不同的支付方式。例如，如果欧艾国硬币的面值为 1 元和 5元，那么支付7元有两种方式：支付7枚1元硬币，或者支付1 枚5元硬币和2枚1元硬币。由于硬币的质量大致相同，她不希望携带的硬币太重，因此每次购物都会携带符合要求的尽量少

的硬币数量。现在，小 R 想知道，在欧艾国购物时，支付m元的最小硬币数量是多少？请你帮助她解决这个问题。

我的回答是：

这是一个经典的动态规划问题。定义dp[i]表示支付i元的最小硬币数量，则dp[i] = min(dp[i-ai])+1，其中ai为欧艾国硬币的面值。初始状态为dp[0] = 0。最后的答案为dp[m]。时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(m)。