生成200个3元正态分布，生成x3与x1、x2的复相关系数；当x1和x2给定时，求x3的偏相关系数

由于题目没有给出具体的均值和协方差矩阵，我们先假设均值向量为(0,0,0)，协方差矩阵为：

$$
\Sigma = \begin{pmatrix}
1 & 0.5 & 0.3\\
0.5 & 1 & -0.2\\
0.3 & -0.2 & 1
\end{pmatrix}
$$

首先，我们可以使用numpy库中的random.multivariate_normal函数生成200个3元正态分布：

import numpy as np

mean = [0, 0, 0]
cov = [[1, 0.5, 0.3], [0.5, 1, -0.2], [0.3, -0.2, 1]]
data = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 200)

接下来，我们可以计算x3与x1、x2的复相关系数。复相关系数的计算需要用到协方差矩阵和相关系数矩阵。由于我们已经有了协方差矩阵，可以直接用它来计算相关系数矩阵：

corr = np.corrcoef(data.T)

然后，我们可以根据复相关系数的公式，计算出x3与x1、x2的复相关系数：

r13_2 = np.sqrt((corr[0,2] - corr[0,1]*corr[1,2])**2 / (1 - corr[0,1]**2) / (1 - corr[1,2]**2))
r23_1 = np.sqrt((corr[1,2] - corr[0,1]*corr[0,2])**2 / (1 - corr[0,1]**2) / (1 - corr[0,2]**2))

最后，我们可以计算x3在x1和x2给定的条件下的偏相关系数。偏相关系数表示的是，在控制其他变量的影响下，一个变量对另一个变量的影响程度。偏相关系数的计算需要用到两个变量的条件协方差矩阵和它们各自的方差。具体计算方法如下：

# 计算x1和x2的条件协方差矩阵
cov_12_3 = cov[2, 1] - cov[2, 0] * cov[0, 1] / cov[0, 0]

# 计算x1和x2的方差
var_1 = cov[0, 0]
var_2 = cov[1, 1]

# 计算x3在x1和x2给定的条件下的偏相关系数
p13_2 = cov_12_3 / np.sqrt(var_1 * var_2)
p23_1 = (cov[2, 0] - cov[2, 1] * cov[1, 0] / cov[1, 1]) / np.sqrt(var_1 * var_2)

完整代码如下：

import numpy as np

mean = [0, 0, 0]
cov = [[1, 0.5, 0.3], [0.5, 1, -0.2], [0.3, -0.2, 1]]
data = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 200)

corr = np.corrcoef(data.T)

r13_2 = np.sqrt((corr[0,2] - corr[0,1]*corr[1,2])**2 / (1 - corr[0,1]**2) / (1 - corr[1,2]**2))
r23_1 = np.sqrt((corr[1,2] - corr[0,1]*corr[0,2])**2 / (1 - corr[0,1]**2) / (1 - corr[0,2]**2))

cov_12_3 = cov[2, 1] - cov[2, 0] * cov[0, 1] / cov[0, 0]
var_1 = cov[0, 0]
var_2 = cov[1, 1]
p13_2 = cov_12_3 / np.sqrt(var_1 * var_2)
p23_1 = (cov[2, 0] - cov[2, 1] * cov[1, 0] / cov[1, 1]) / np.sqrt(var_1 * var_2)

print("r13_2 = {:.4f}".format(r13_2))
print("r23_1 = {:.4f}".format(r23_1))
print("p13_2 = {:.4f}".format(p13_2))
print("p23_1 = {:.4f}".format(p23_1))