应用格林公式计算曲线积分 ∫yx^2dx-x^2dy, 其中有向曲线x^2+y^2=25

根据格林公式，曲线积分可以转化为对应区域的双重积分。设 D 为曲线 x^2+y^2=25 围成的区域。则有：

∫∫D(∂Q/∂x - ∂P/∂y) dxdy = ∫∫D(y^2 + 2x) dxdy

接下来，我们需要确定积分区域 D 的边界曲线。根据题目中给出的有向曲线，可以看出积分区域 D 是一个圆，且按照逆时针方向给定。因此，可以使用极坐标表示，即：

x = r cosθ
y = r sinθ

其中，r 的取值范围为 0 ~ 5，θ 的取值范围为 0 ~ 2π。根据边界曲线的方程，可以得到边界曲线为：

x^2 + y^2 = 25
θ 的取值范围为 0 ~ 2π

接下来，我们可以将积分区域 D 分成两部分，分别对应于圆的上半部分和下半部分。对于上半部分，θ 的取值范围为 0 ~ π，对应的双重积分为：

∫∫D(y^2 + 2x) dxdy = ∫0^π ∫0^5 (r^3 sin^2θ + 2r^2 cosθ) dr dθ = 5π/2

对于下半部分，θ 的取值范围为 π ~ 2π，对应的双重积分为：

∫∫D(y^2 + 2x) dxdy = ∫π^2π ∫0^5 (r^3 sin^2θ + 2r^2 cosθ) dr dθ = -5π/2

因此，整个曲线积分的值为 0。