线性可分支持向量机原理

线性可分支持向量机（Linear Support Vector Machine，简称 Linear SVM）是一种基于统计学习理论的二分类模型，其主要思想是在特征空间中找到一个最优的超平面，使得不同类别的数据点能够被分离开来。

具体来说，假设有一个训练集 ${(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)}$，其中 $x_i∈R^d$ 表示第 $i$ 个样本的特征向量，$y_i∈{-1,+1}$ 表示该样本的类别。线性可分支持向量机的目标是找到一个超平面 $w^T x+b=0$，使得所有属于 $-1$ 类的样本点在超平面的一边，而所有属于 $+1$ 类的样本点在超平面的另一边，并且使得这个超平面距离两个类别中距离最近的点的距离最大。

这个距离最大化问题可以被看作是一个凸优化问题，可以使用拉格朗日乘子法求解。通过求解拉格朗日对偶问题，可以得到一个关于样本数据的内积的表达式，这个表达式可以用来预测新的测试样本的类别。

线性可分支持向量机的主要优点是它的训练时间复杂度较低，预测速度很快，而且在高维空间中表现良好，适用于处理大量特征的数据集。其缺点是对于非线性可分的数据集，需要通过核函数的方法将数据映射到高维空间来解决。