利用蒙特卡罗方法近似计算抛物线y=x2+1，在区间x∈[3, 9]，及横轴所围成的图形的面积。

利用蒙特卡罗方法，可以通过随机抽样的方式来估计抛物线y=x2+1在区间x∈[3, 9]所围成的图形的面积。具体步骤如下：

1. 在区间[3, 9]内随机生成大量的x坐标值，可以使用Python中的random.uniform()函数实现。

2. 对于每个随机生成的x坐标值，计算对应的y坐标值y=x2+1。

3. 判断该点是否落在抛物线所围成的图形内，可以通过比较y坐标值与横轴的关系来实现。如果y大于等于0且小于等于y=x2+1的值，则该点在图形内。

4. 统计落在图形内的点的数量，以及总的随机点的数量。

5. 根据蒙特卡罗方法的原理，图形的面积可以近似等于落在图形内的点的数量与总的随机点的数量的比例，乘以区间[3, 9]的长度。

通过多次重复上述步骤，可以得到不同的估计值，取平均值作为最终的估计结果。

相关问题

在Matlab中用 plot 命令绘制 f ( x )= sinx +x2, x ∈(0,2π）的曲线图像，给出你的源程序

下面是在Matlab中绘制$f(x)=\sin(x)+x^2, x\in(0,2\pi)$的曲线图像的源程序：

% 定义自变量x的取值范围
x = linspace(0, 2*pi, 1000);

% 计算因变量y的取值
y = sin(x) + x.^2;

% 绘制曲线图像
plot(x, y);

% 添加标题、坐标轴标签和图例
title('f(x) = sin(x) + x^2');
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('f(x)');

解释：

1. `linspace(0, 2*pi, 1000)`生成了一个长度为1000的等差数列，表示自变量x在区间$(0, 2\pi)$内均匀地取1000个点。
2. `sin(x)`和`x.^2`分别计算了每个自变量x对应的因变量y的值。
3. `plot(x, y)`绘制了曲线图像。
4. `title`、`xlabel`、`ylabel`和`legend`分别添加了标题、横轴标签、纵轴标签和图例。

1. 请利用matplotlib编写一个程序，除了显示y=x*x+18这条抛物线外，还要给图表和坐标轴加上标题（标题名字可以自己起）

好的，下面是利用matplotlib编写的程序，可以绘制y=x*x+18的抛物线图表，并且添加了标题、横轴和纵轴标签：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10,10,100)
y = x*x + 18

plt.plot(x,y)
plt.title('Parabola y=x*x+18')
plt.xlabel('X Axis')
plt.ylabel('Y Axis')

plt.show()

运行该程序，可以得到如下的图表：