python用傅里叶变换实现方波的分解

首先，我们需要导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

然后，我们可以生成一个方波信号：

t = np.linspace(0, 1, 500, endpoint=False)
square_wave = np.concatenate((np.zeros(250), np.ones(250)))

接下来，我们可以使用 `numpy` 库中的傅里叶变换函数 `fft` 对方波信号进行傅里叶变换：

square_wave_fft = np.fft.fft(square_wave)

为了将傅里叶变换得到的复数结果可视化，我们可以使用 `numpy` 库中的函数 `abs` 来计算傅里叶变换的幅度：

square_wave_fft_magnitude = abs(square_wave_fft)

我们可以将傅里叶变换的幅度可视化：

plt.plot(square_wave_fft_magnitude)
plt.show()

接下来，我们可以使用傅里叶变换的结果来重构原始信号。我们可以将前 `n` 个傅里叶系数相加，来近似重构原始信号：

n = 10
square_wave_reconstructed = np.fft.ifft(square_wave_fft[:n])

我们可以将重构得到的信号可视化：

plt.plot(t, square_wave, label='original')
plt.plot(t, square_wave_reconstructed.real, label='reconstructed')
plt.legend()
plt.show()

完整代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(0, 1, 500, endpoint=False)
square_wave = np.concatenate((np.zeros(250), np.ones(250)))

square_wave_fft = np.fft.fft(square_wave)
square_wave_fft_magnitude = abs(square_wave_fft)

plt.plot(square_wave_fft_magnitude)
plt.show()

n = 10
square_wave_reconstructed = np.fft.ifft(square_wave_fft[:n])

plt.plot(t, square_wave, label='original')
plt.plot(t, square_wave_reconstructed.real, label='reconstructed')
plt.legend()
plt.show()