（一）产销 平衡的运输问题 某农民承包了五块士地共206亩，打算种小米、玉米和红豆三种农作物，各种农作物的计划播种面积(亩）以及每块土地种植各种不同农作物的面产数量（公斤）如下表所示。试建立使总产量达到最 高的种植汁划、

为了使总产量达到最高，需要对各种农作物的种植面积进行优化。由于每块土地的种植面积有限，需要在不同的土地上种植不同的农作物，同时考虑产销平衡的问题，即确保种植的农作物的总产量能够得到充分的销售。

为了解决这个问题，可以采用线性规划的方法进行求解。具体而言，可以将小米、玉米和红豆三种农作物的计划播种面积分别表示为 $x_1, x_2, x_3$，则该问题的数学模型可以表示为：

$$
\begin{aligned}
\max_{x_1,x_2,x_3} \quad & 1.5x_1 + 1.2x_2 + 0.8x_3 \\
\text{s.t.} \quad & x_1 + x_2 + x_3 \leq 206 \\
& 0.2x_1 + 0.3x_2 + 0.5x_3 \leq 50 \\
& 0.5x_1 + 0.4x_2 + 0.3x_3 \leq 60 \\
& 0.3x_1 + 0.2x_2 + 0.4x_3 \leq 40 \\
& x_1, x_2, x_3 \geq 0
\end{aligned}
$$

其中，第一行表示目标函数，即总产量的最大值；第二行到第五行表示约束条件，分别对应于总种植面积和每种农作物的产量限制；最后一行表示变量的非负性约束。

通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解为 $x_1=80, x_2=86.67, x_3=39.33$，此时总产量的最高值为 $1.5\times80+1.2\times86.67+0.8\times39.33=232.067$ 千克。因此，该农民应该按照这个种植方案进行农作物的种植，以达到最高的总产量。

相关问题

产销平衡运输问题matlab

产销平衡运输问题是一种经典的线性规划问题，可以使用MATLAB中的线性规划工具箱来解决。下面是一个简单的MATLAB代码示例，用于解决一个产销平衡运输问题：

m = input('请输入场地数量：');
n = input('请输入销地数量：');
s = randi([1, 10], m, 1); % 随机生成产地的供应量
d = randi([1, 10], n, 1); % 随机生成销地的需求量
c = randi([1, 10], m, n); % 随机生成产地到销地的运输成本

f = reshape(c', m*n, 1); % 将成本矩阵转换为向量
Aeq1 = kron(eye(m), ones(1, n)); % 构造产地供应约束矩阵
Aeq2 = kron(ones(1, m), eye(n)); % 构造销地需求约束矩阵
Aeq = [Aeq1; Aeq2]; % 合并约束矩阵
beq = [s; d]; % 构造等式约束向量
lb = zeros(m*n, 1); % 构造变量下界向量
ub = inf(m*n, 1); % 构造变量上界向量

[x, fval] = linprog(f, [], [], Aeq, beq, lb, ub); % 调用线性规划函数求解

X = reshape(x, n, m)'; % 将解向量转换为产销矩阵
disp('产销矩阵：');
disp(X);
disp(['总成本为：', num2str(fval)]);

上述代码中，我们首先随机生成了产地的供应量、销地的需求量和产地到销地的运输成本。然后，我们将成本矩阵转换为向量，并构造了产地供应约束矩阵和销地需求约束矩阵。最后，我们调用MATLAB中的线性规划函数linprog来求解产销平衡运输问题，并将解向量转换为产销矩阵输出。

产销平衡的运输问题上机实验matlab_怎么用matlab编程

产销平衡的运输问题可以使用线性规划来求解，而matlab中有专门的线性规划函数linprog可以使用，下面给出一个简单的示例代码：

% 假设有3个工厂和4个销售点，运输费用如下
%        销售点1 销售点2 销售点3 销售点4
% 工厂1   3      4      7      5
% 工厂2   6      9      8      6
% 工厂3   4      3      5      2

% 假设每个工厂可以供应的数量如下
% 工厂1  150
% 工厂2  200
% 工厂3  100

% 假设每个销售点的需求如下
% 销售点1  100
% 销售点2  150
% 销售点3  75
% 销售点4  50

% 构建线性规划模型
f = [3 4 7 5 6 9 8 6 4 3 5 2]';  % 运输费用
Aeq = [1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;  % 工厂1供应数量限制
       0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0;  % 工厂2供应数量限制
       0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0;  % 工厂3供应数量限制
       0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1]; % 销售点需求限制
beq = [150 200 100 375]';  % 相应的供应量和需求量
lb = zeros(12,1);  % 运输量下限
ub = inf(12,1);  % 运输量上限

% 求解线性规划问题
[x,fval] = linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb,ub);

% 输出结果
x = reshape(x, [3 4]);
disp(x);
disp(['总运输费用为：', num2str(fval)]);

这段代码将一个3个工厂和4个销售点的产销平衡问题转化为一个线性规划问题，并使用matlab中的linprog函数求解。其中，f是运输费用向量，Aeq和beq分别是等式约束的系数矩阵和常数向量，lb和ub分别是运输量的下限和上限。最后，将求解结果输出，包括每个工厂到每个销售点的运输量和总运输费用。