（一）产销 平衡的运输问题 某农民承包了五块士地共206亩，打算种小米、玉米和红豆三种农作物，各种农作物的计划播种面积(亩）以及每块土地种植各种不同农作物的面产数量（公斤）如下表所示。试建立使总产量达到最 高的种植汁划、

为了使总产量达到最高，需要对各种农作物的种植面积进行优化。由于每块土地的种植面积有限，需要在不同的土地上种植不同的农作物，同时考虑产销平衡的问题，即确保种植的农作物的总产量能够得到充分的销售。

为了解决这个问题，可以采用线性规划的方法进行求解。具体而言，可以将小米、玉米和红豆三种农作物的计划播种面积分别表示为 $x_1, x_2, x_3$，则该问题的数学模型可以表示为：

$$
\begin{aligned}
\max_{x_1,x_2,x_3} \quad & 1.5x_1 + 1.2x_2 + 0.8x_3 \\
\text{s.t.} \quad & x_1 + x_2 + x_3 \leq 206 \\
& 0.2x_1 + 0.3x_2 + 0.5x_3 \leq 50 \\
& 0.5x_1 + 0.4x_2 + 0.3x_3 \leq 60 \\
& 0.3x_1 + 0.2x_2 + 0.4x_3 \leq 40 \\
& x_1, x_2, x_3 \geq 0
\end{aligned}
$$

其中，第一行表示目标函数，即总产量的最大值；第二行到第五行表示约束条件，分别对应于总种植面积和每种农作物的产量限制；最后一行表示变量的非负性约束。

通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解为 $x_1=80, x_2=86.67, x_3=39.33$，此时总产量的最高值为 $1.5\times80+1.2\times86.67+0.8\times39.33=232.067$ 千克。因此，该农民应该按照这个种植方案进行农作物的种植，以达到最高的总产量。