高斯公式，斯托克斯公式分别怎么表达

高斯公式可以表达为：$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}$$ 斯托克斯公式可以表达为：$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$

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曲线积分于曲面积分(后篇 曲面积分-坐标曲面积分-高斯公式-斯托克斯公式)

好的，我会尽力回答你的问题。

曲线积分和曲面积分都是数学中的重要概念，常用于物理、工程等领域的计算和分析。

首先，让我们来了解一下曲线积分。

曲线积分是沿着一条曲线对某个向量场进行积分的过程。具体来说，设曲线C为参数方程r(t)=(x(t), y(t), z(t)), t∈[a,b]，向量场F为F=(P, Q, R)，则曲线积分的形式为：

∫C F·dr = ∫ab F(r(t))·r'(t) dt

其中，·表示向量的点积，r'(t)表示曲线在t时刻的切向量。

接下来，让我们了解一下曲面积分。

曲面积分是沿着一个曲面对某个向量场进行积分的过程。具体来说，设曲面S为参数方程r(u,v)=(x(u,v), y(u,v), z(u,v))，向量场F为F=(P, Q, R)，则曲面积分的形式为：

∫S F·dS = ∫∫S F(r(u,v))·n(u,v) dS

其中，·表示向量的点积，n(u,v)表示曲面在(u,v)处的法向量，dS表示曲面上面积元素。

在曲面积分中，常常会用到高斯公式和斯托克斯公式。

高斯公式是指对于任何一个有向光滑闭合曲面S和向量场F=(P,Q,R)，都有：

∫S F·dS = ∫∫∫V div F dV

其中，div F表示向量场F的散度，V表示曲面S所围成的区域。

斯托克斯公式是指对于任何一个有向光滑曲面S和向量场F=(P,Q,R)，都有：

∫S F·dr = ∫∫C curl F·n ds

其中，curl F表示向量场F的旋度，C表示曲面S的边界，n表示C的法向量，ds表示C上的弧长元素。

希望这些内容能够对你有所帮助。