MATLAB实现利用FIR数字低通滤波器从噪声中提取信号

在 MATLAB 中，可以使用 `fir1` 函数来设计 FIR 数字低通滤波器，使用 `filter` 函数来进行滤波操作。下面是一个简单的示例：

% 生成含有噪声的信号
Fs = 1000;  % 采样率
t = 0:1/Fs:1;  % 时间向量
x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*150*t);  % 带有50Hz和150Hz正弦波的信号
noise = 0.5*randn(size(t));  % 高斯白噪声
y = x + noise;  % 加噪声后的信号

% 设计 FIR 数字低通滤波器
fc = 100;  % 截止频率
n = 100;  % 滤波器阶数
b = fir1(n, fc/(Fs/2));  % 设计滤波器系数

% 对信号进行滤波
filtered_y = filter(b, 1, y);

% 绘制信号和滤波后的信号
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, y);
title('Original Signal with Noise');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,1,2);
plot(t, filtered_y);
title('Filtered Signal');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');

在上面的示例中，我们生成了一个带有50Hz和150Hz正弦波的信号，并添加了高斯白噪声，然后使用 `fir1` 函数设计了一个阶数为100，截止频率为100Hz的 FIR 数字低通滤波器，最后使用 `filter` 函数对信号进行滤波，得到了滤波后的信号。可以看到，滤波后的信号中只保留了低频成分，噪声得到了有效的滤除。