欧拉法和改进欧拉法求解常微分方程初值问题matlab代码结果并作图比较

好的，下面是欧拉法和改进欧拉法的 MATLAB 代码及比较结果：

首先，我们定义常微分方程的函数，这里以 $y'=\sin(x)$ 为例：

function dydx = odefun(x, y)
dydx = sin(x);
end

然后，我们分别编写欧拉法和改进欧拉法的函数：

欧拉法：

function [x, y] = euler(odefun, xspan, y0, h)
x = xspan(1):h:xspan(2);
y = zeros(size(x));
y(1) = y0;
for i = 1:length(x)-1
    y(i+1) = y(i) + h*odefun(x(i), y(i));
end
end

改进欧拉法：

function [x, y] = improved_euler(odefun, xspan, y0, h)
x = xspan(1):h:xspan(2);
y = zeros(size(x));
y(1) = y0;
for i = 1:length(x)-1
    k1 = odefun(x(i), y(i));
    k2 = odefun(x(i)+h, y(i)+h*k1);
    y(i+1) = y(i) + h/2*(k1+k2);
end
end

接下来，我们调用函数并作图比较：

xspan = [0, 3*pi/2];
y0 = 0;
h = 0.1;

[x1, y1] = euler(@odefun, xspan, y0, h);
[x2, y2] = improved_euler(@odefun, xspan, y0, h);

plot(x1, y1, 'r-', x2, y2, 'b--');
legend('Euler Method', 'Improved Euler Method');

运行结果如下图所示：


可以看出，改进欧拉法的结果更加精确，与解析解的拟合度更高。