主应力空间内用MATLAB绘制mises在π平面的图形

首先，需要明确一下 Mises 应力的计算公式：

$$
\sigma_{\text{VM}} = \sqrt{\frac{1}{2}\left[(\sigma_1-\sigma_2)^2 + (\sigma_2-\sigma_3)^2 + (\sigma_3-\sigma_1)^2\right]}
$$

其中，$\sigma_1$、$\sigma_2$ 和 $\sigma_3$ 分别为主应力。Mises 应力是一个标量，表示材料在三个方向上的应力的等价值。

接下来，我们可以利用 MATLAB 中的 `polarplot` 函数绘制 Mises 应力在极坐标系下的图形。具体步骤如下：

1. 定义主应力 $\sigma_1$、$\sigma_2$ 和 $\sigma_3$ 的值。
2. 计算 Mises 应力 $\sigma_{\text{VM}}$ 的值。
3. 将 $\sigma_{\text{VM}}$ 和 $\pi$ 分别作为极坐标系中的半径和角度，使用 `polarplot` 函数绘制图形。

以下是示例代码：

% 定义主应力
sigma1 = 100;
sigma2 = 50;
sigma3 = 20;

% 计算Mises应力
sigmavm = sqrt(0.5*((sigma1-sigma2)^2 + (sigma2-sigma3)^2 + (sigma3-sigma1)^2));

% 绘制图形
theta = pi;
rho = sigmavm;
polarplot(theta, rho, 'ro');
rlim([0 ceil(sigmavm/10)*10]); % 设置半径范围
thetaticks([0 pi/4 pi/2 3*pi/4 pi]); % 设置角度刻度
thetaticklabels({'0', '\pi/4', '\pi/2', '3\pi/4', '\pi'}); % 设置角度刻度标签

运行上述代码，即可绘制出 Mises 应力在 $\pi$ 平面上的图形。需要注意的是，这里将半径范围设置为 $\sigma_{\text{VM}}$ 的上取整值，以保证图形的完整性。