给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，背包能承受的最大重量为c，容积为d。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 要求装入物品的总重量不能超出背包能承受的最大重量，装入物品的总体积不能超过背包的容积。在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包能承受的最大重量c，背包的容积d，物品的个数n。接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。输出为最大的总价值。

这是一个典型的背包问题。可以使用动态规划算法来解决。

我们定义一个状态 dp[i][j][k] 表示前i个物品，总重量不超过j，总体积不超过k时的最大总价值。则最终的答案为 dp[n][c][d]。

对于每个物品，有两种选择：装入或不装入。因此，可以使用以下递推式更新状态：

dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-wi][k-bi]+vi)

其中，dp[i-1][j][k] 表示不选择第i个物品，dp[i-1][j-wi][k-bi]+vi 表示选择第i个物品。

最终的时间复杂度为 O(n*c*d)，可以通过该问题测试数据。

相关问题

给定n种物品和一个背包,物品i的重量是wi,其价值为vi,问如何选择装入背包的物品,使

以下是两种解决背包问题的算法：

1. 0/1背包问题
0/1背包问题是指每种物品仅有一件，可以选择放或不放。用动态规划求解时，设v[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包可以获得的最大价值有以下状态转移方程：
v[i][j] = max{v[i-1][j], v[i-1][j-w[i]] + v[i]} (j>=w[i])
其中，w[i]和v[i]分别表示第i件物品的重量和价值。

2. 完全背包问题
完全背包问题是指每种物品有无限件，可以选择放或不放。同样用动态规划求解时，设v[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包可以获得的最大价值，则有以下状态转移方程：
v[i][j] = max{v[i-1][j-k*w[i]] + k*v[i]} (0<=k*w[i]<=j)
其中，w[i]和v[i]仍然表示第i件物品的重量和价值。

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为c。问应如何选择

给定n种物品和一个背包，每种物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c。我们需要选择哪些物品放入背包，以便背包中物品的总价值最大。

解决这个问题可以使用动态规划的方法。我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在背包容量为j的情况下，前i种物品的最大总价值。

我们可以通过以下步骤来填充dp数组：
1. 初始化dp数组为0.
2. 从第1种物品开始遍历到第n种物品：
- 对于每一种物品i，遍历背包容量从1到c：
- 如果wi > j，则物品i无法放入背包中，dp[i][j]等于dp[i-1][j].
- 否则，比较物品i放入背包和不放入背包的情况：
- 如果将物品i放入背包，总价值为dp[i-1][j-wi] + vi.
- 如果不放入物品i，总价值为dp[i-1][j].
- 选择其中较大的总价值作为dp[i][j]的值。
3. 返回dp[n][c]作为结果，即表示在背包容量为c的情况下，前n种物品的最大总价值。

这样，我们可以得到最优解。这个算法的时间复杂度是O(n*c)，其中n是物品的数量，c是背包的容量。