给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，背包能承受的最大重量为c，容积为d。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 要求装入物品的总重量不能超出背包能承受的最大重量，装入物品的总体积不能超过背包的容积。在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包能承受的最大重量c，背包的容积d，物品的个数n。接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。输出为最大的总价值。

这是一个典型的背包问题。可以使用动态规划算法来解决。

我们定义一个状态 dp[i][j][k] 表示前i个物品，总重量不超过j，总体积不超过k时的最大总价值。则最终的答案为 dp[n][c][d]。

对于每个物品，有两种选择：装入或不装入。因此，可以使用以下递推式更新状态：

dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-wi][k-bi]+vi)

其中，dp[i-1][j][k] 表示不选择第i个物品，dp[i-1][j-wi][k-bi]+vi 表示选择第i个物品。

最终的时间复杂度为 O(n*c*d)，可以通过该问题测试数据。

相关问题

给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi,体积是bi,其价值为vi,背包能承受的最大重量为c,容积为d。问应如何选择装入背包中的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? 要求装入物品的总重量不能超出背包能承受的最

大重量，总体积不能超过背包容积。

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划求解。具体方法是使用一个二维数组dp[i][j]表示在前i个物品中选择重量不超过j、体积不超过k的物品所能获得的最大价值，然后填表即可得到最优解。时间复杂度为O(n*c*d)。

不过，对于较大的问题规模，这种方法会出现时间和空间的问题。还有一种常见的优化方法是使用01背包问题中的常用技巧——滚动数组进行空间优化，将空间复杂度降为O(c*d)。

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，背包的容量为c，容积为d。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种

### 回答1：
题目中给出了n种物品和一个背包。其中物品i的重量是wi，体积是vi，价值是ai，背包的容量是c，容积是d。问如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？在选择装入背包的物品时，对每种物品 i 只有两种选择，即装入背包或不装入背包，不能将物品 i 装入多次，也不能只装入部分物品 i。当装入的物品的总体积不超过背包的容积，总重量不超过背包的重量时，即可装入。

### 回答2：
背包问题是计算机算法中比较典型的问题。简单来说，背包问题就是在给定的n种物品和背包容量限制下，选择将哪些物品放入背包中，来最大化背包中物品的总价值。针对本题的具体要求，即每种物品只有两种选择，该问题可以使用01背包算法来解决。

01背包算法的核心思想是使用动态规划来计算最优解。首先，需要定义一个状态数组来记录每个阶段中背包中放入物品的情况。设dp[i][j][k]为在前i件物品中，重量不超过j且体积不超过k时的最大价值。则可以得到以下状态转移方程：

- 当物品i不放入背包中时，dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k]；
- 当物品i放入背包中时，dp[i][j][k] = dp[i-1][j-wi][k-bi] + vi；

需要注意的是，在进行状态转移时，需要满足j≥wi且k≥bi。

最后，通过遍历状态数组，可以得到背包中物品的最大总价值。具体的实现过程可以参考以下伪代码：

for i=1 to n do
for j=c downto wi do
for k=d downto bi do
dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-wi][k-bi] + vi)
end for
end for
return dp[c][d]

总之，通过01背包算法来解决本题的关键是使用动态规划来计算最优解。对于每种物品，通过对比将其放入或不放入背包中所得到的最大价值，来更新状态数组。最终遍历状态数组，可以得到背包中物品的最大总价值。

### 回答3：
这是一道经典的0/1背包问题。对于每种物品，我们只有两种选择：要么装入背包，要么不装入。因此，我们可以使用动态规划来解决这个问题。

首先定义一个二维数组dp[i][j][k]，表示在前i种物品中，容量不超过j，体积不超过k时的最大总价值。那么dp[i][j][k]可以分为两种情况：

①不选第i种物品，此时dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k]；

②选第i种物品，此时dp[i][j][k] = dp[i-1][j-wi][k-bi] + vi；

最终的结果就是dp[n][c][d]，表示在前n种物品中，容量不超过c，体积不超过d时的最大总价值。

为了优化空间复杂度，可以使用滚动数组，将i这一维去掉。代码如下：

int dp[MAXN][MAXN];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = c; j >= 0; j--) {
        for (int k = d; k >= 0; k--) {
            if (j >= w[i] && k >= b[i]) {
                dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-w[i]][k-b[i]] + v[i]);
            }
        }
    }
}
cout << dp[c][d];

时间复杂度为O(n * c * d)，空间复杂度为O(c * d)。