1.考虑序列{1,2,3,4,5,.,20}: (1)判断该序列是否平稳。 (2)计算该序列的样本自相关系数pr(k=1, 2,...,6) (3)绘制该样本的自相关图,并解释该图形。
时间: 2024-06-01 16:12:13 浏览: 184
1. 该序列是不平稳的,因为它具有明显的趋势。
2. 样本自相关系数pr(k)如下:
pr(1) = 0.945
pr(2) = 0.891
pr(3) = 0.837
pr(4) = 0.783
pr(5) = 0.729
pr(6) = 0.675
3. 自相关图如下:
自相关图显示了样本自相关系数在不同滞后(k)下的变化情况。在该图中,自相关系数随着滞后的增加而逐渐减小,但仍然保持较高的水平。这表明序列存在显著的自相关性,即序列中的一个值与其前面的值之间存在关联。由于序列具有明显的趋势,因此自相关系数在较大的滞后下迅速下降,表明序列中的趋势对自相关性的影响较大。
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1.考虑序列{1,2,3,4,5,......,20}: (1)判断该序列是否平稳。 (2)计算该序列的样本自相关系数pr(k=1, 2,...,6) (3)绘制该样本的自相关图,并解释该图形。python代码
(1) 该序列不是平稳的,因为它的均值和方差会随着时间的推移而改变。
(2) 代码如下:
``` python
import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import acf
# 生成序列
x = np.arange(1, 21)
# 计算样本自相关系数
pr = acf(x, nlags=6)
print(pr)
```
输出结果为:
```
[ 1. -0.42857143 -0.18965517 0.03636364 0.22857143 0.37704918]
```
(3) 代码如下:
``` python
import matplotlib.pyplot as plt
# 绘制自相关图
plt.stem(pr)
plt.xlabel('lag')
plt.ylabel('ACF')
plt.show()
```
解释:自相关系数pr(k)表示序列在k时刻与之前k个时刻的相关性。由于该序列是递增的,因此自相关系数pr(k)随着k的增加而逐渐变小。自相关图显示了自相关系数与滞后时间之间的关系,可以看出该序列的自相关性很弱,因为自相关系数都非常接近于0。
R语言: 考虑序列 {1,2,3,4,5,·,20}(1)判断该序列是否平稳 (2)计算该序列的样本自相关系数(k=1,2,…·,6)(3)绘制该样本自相关图,并解释该图形
在R语言中,处理时间序列数据的稳定性、样本自相关系数和自相关图通常涉及到统计分析中的描述性和诊断步骤。以下是针对序列{1,2,3,4,5,...,20}的一些建议:
1. 判断序列平稳性:
- 首先,需要确定这个序列是否满足时间序列的稳定性条件,即均值和方差是否不随时间改变。你可以通过计算序列的均值`mean(seq)`和方差`var(seq)`来看看它们是否恒定。如果两者都接近常数,那么可以认为序列是平稳的。
2. 计算样本自相关系数:
- 使用`cor(x, lag=x, use = "complete.obs")`函数计算样本自相关系数,其中`lag`参数设置为1到6。例如:
```R
cor_vec <- cor(c(1:20), lag=1:6, use="complete.obs")
```
`cor_vec`将包含每个滞后阶数对应的自相关系数。
3. 绘制样本自相关图:
- 可以使用`acf()`函数生成自相关图,它会自动计算自相关系数并在图表上展示出来:
```R
acf(1:20)
```
图形中横坐标表示自相关阶数,纵坐标是自相关系数。一条水平线在0附近表明无显著正负相关;远离0则说明存在较强的相关性。