树形dp和记忆化搜索的区别

树形dp和记忆化搜索都是动态规划的方法，但是它们的实现方式不同。树形dp是在树形结构上进行动态规划，每个节点的状态由其子节点的状态转移而来。而记忆化搜索则是在递归过程中使用记忆化技术，避免重复计算，提高效率。因此，树形dp适用于树形结构问题，而记忆化搜索适用于一般的动态规划问题。

相关问题

求树上一点到其余点的路径*点权的和的最小值(树形dp)

在图论或数据结构中，给定一棵带权重的树（每个节点有一个整数值，通常称为“点权”），要求的是找到树上任意一个节点到所有其他节点的最短路径之和的最小值。这可以通过动态规划（Dynamic Programming）中的树形dp（也叫做记忆化搜索）算法来解决。

这个问题通常被称为“最小生成树”（Minimum Spanning Tree, MST）问题的一个变种，但这里我们关注的是单个顶点的问题。我们可以用递归的方法来设计解决方案：

1. **基本情况**：如果只有一个节点（根节点），那么它的路径和就是0，因为没有其他节点要访问。
2. **状态定义**：对于非根节点i，状态dp[i]表示从根节点到i，经过所有子节点的最短路径之和加上i的点权。
3. **递推关系**：对于非根节点i，其dp值等于两个子节点dp[j]（j是i的孩子）的最大值，再加上i本身的点权。这是因为我们要找到的是从根到i，经过其中一个孩子能得到的最小路径和。

int dp[tree_size]; // 假设tree_size为树的节点数
void dfs(int node, int parent, vector<int>& weights, vector<vector<int>>& edges) {
    dp[node] = weights[node];
    for (auto child : edges[node]) { // 遍历当前节点的所有孩子
        if (child != parent) {
            dfs(child, node, weights, edges);
            dp[node] += min(dp[child], dp[parent] + weights[node]); // 更新节点i的dp值
        }
    }
}

在这个函数中，`weights`数组存储了每个节点的点权，`edges`是一个邻接列表，表示树的结构。