利用RSA算法计算，如果p=11，q=13，e=103，对明文3进行加密，求d及密文

首先，根据RSA算法，需要计算出n、φ(n)和d。

n = p * q = 11 * 13 = 143

φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 10 * 12 = 120

因为e与φ(n)互质，所以e和120的最大公约数为1，可以使用扩展欧几里得算法求解d：

120 = 1 * 103 + 17
103 = 6 * 17 + 11
17 = 1 * 11 + 6
11 = 1 * 6 + 5
6 = 1 * 5 + 1

将上述等式带入，得到：

1 = 6 - 5
= 6 - (11 - 6)
= 2 * 6 - 11
= 2 * (17 - 11) - 11
= 2 * 17 - 3 * 11
= 2 * 17 - 3 * (103 - 6 * 17)
= 20 * 17 - 3 * 103

因此，d = 20，可以进行加密。

对明文m = 3进行加密，密文c = m^e mod n，即：

c = 3^103 mod 143

可以使用快速幂算法进行计算，将指数103转换为二进制形式：1100111

3^1 = 3
3^2 = 9
3^4 = 81
3^8 = 6561 mod 143 = 1
3^16 = 1^2 mod 143 = 1
3^32 = 1^2 mod 143 = 1
3^64 = 1^2 mod 143 = 1
3^103 = 3^64 * 3^32 * 3^4 * 3^2 * 3^1 mod 143 = 31

因此，d = 20，密文c = 31。

相关问题

RSA密码算法主要有p、q、size、clear[MAXLENGTH]、cipherText[MAXLENGTH]五个参数。p、q为大素数,size是输入明文字符个数、clear[MAXLENGTH]是明文数组、cipherText[MAXLENGTH]是得到的密文。

RSA密码算法是一种非对称加密算法，它的基本原理是利用大素数的乘积难以分解的特性，将明文加密成密文，只有持有私钥的人才能解密得到明文。

在RSA密码算法中，p和q是两个大素数，size是输入明文字符的个数，clear[MAXLENGTH]是明文数组，cipherText[MAXLENGTH]是得到的密文。具体的算法流程如下：

1. 选择两个大素数p和q，并计算它们的乘积n=p*q，n的位数就是RSA密码算法中的size。

2. 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。

3. 选择一个整数e，使得1<e<φ(n)且e与φ(n)互质，e作为公钥的一部分，公钥为(n,e)。

4. 计算e关于模φ(n)的乘法逆元d，d作为私钥的一部分，私钥为(n,d)。

5. 将明文分组，每组长度不超过n的位数，对每个明文分组m，计算密文c=m^e(mod n)。

6. 接收到密文后，使用私钥(n,d)对密文进行解密，得到明文m=c^d(mod n)。

这就是RSA密码算法的基本流程。RSA密码算法的安全性基于大数分解问题，即对于一个大整数进行因数分解的难度，如果p和q足够大，那么破解RSA密码算法就非常困难。