利用RSA算法计算,如果p=11,q=13,e=103,对明文3进行加密,求d及密文
时间: 2023-06-17 19:06:49 浏览: 149
首先,根据RSA算法,需要计算出n、φ(n)和d。
n = p * q = 11 * 13 = 143
φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 10 * 12 = 120
因为e与φ(n)互质,所以e和120的最大公约数为1,可以使用扩展欧几里得算法求解d:
120 = 1 * 103 + 17
103 = 6 * 17 + 11
17 = 1 * 11 + 6
11 = 1 * 6 + 5
6 = 1 * 5 + 1
将上述等式带入,得到:
1 = 6 - 5
= 6 - (11 - 6)
= 2 * 6 - 11
= 2 * (17 - 11) - 11
= 2 * 17 - 3 * 11
= 2 * 17 - 3 * (103 - 6 * 17)
= 20 * 17 - 3 * 103
因此,d = 20,可以进行加密。
对明文m = 3进行加密,密文c = m^e mod n,即:
c = 3^103 mod 143
可以使用快速幂算法进行计算,将指数103转换为二进制形式:1100111
3^1 = 3
3^2 = 9
3^4 = 81
3^8 = 6561 mod 143 = 1
3^16 = 1^2 mod 143 = 1
3^32 = 1^2 mod 143 = 1
3^64 = 1^2 mod 143 = 1
3^103 = 3^64 * 3^32 * 3^4 * 3^2 * 3^1 mod 143 = 31
因此,d = 20,密文c = 31。
相关问题
利用RSA算法运算,如果p=11,q=13,公钥pk=13,对明文15进行加密。求私钥sk及密文
首先计算n=p*q=11*13=143,然后计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)=10*12=120。
公钥pk=13,因为要加密明文15,所以加密时要计算15^pk mod n,即15^13 mod 143。为了高效计算,可以使用快速幂算法,步骤如下:
1. 将pk转换为二进制,得到1101;
2. 从右往左扫描二进制数,遇到1就乘上当前的底数,即15,否则不乘。底数初始为15^1 mod 143=15;
3. 每乘一次底数,就将底数平方取模,即底数变为底数的平方再模n;
4. 最终得到的结果即为密文,即15^13 mod 143=11。
因为加密使用了公钥pk,所以私钥sk必须满足sk*pk≡1(mod φ(n)),即sk*13≡1(mod 120)。可以使用扩展欧几里得算法求解,得到sk=37。
因此,私钥sk=37,密文为11。
采用RSA算法,其中e=7,p=11,q=13,求出公钥和私钥,并求出明文85进行加密后的密文。
好的,根据您的要求,我将使用ChitGPT与您交流。首先,您要使用RSA算法,e=7,p=11,q=13来生成公钥和私钥。
RSA算法的公钥和私钥生成步骤如下:
1.选取两个不同的质数p和q,计算它们的积N=p*q;
2.选取一个小于N、且与(p-1)*(q-1)互质的正整数e,e成为公钥;
3.计算一个正整数d,使得e*d mod (p-1)*(q-1)=1,d成为私钥。
接下来,我们根据上述步骤计算出公钥和私钥:
1. p=11,q=13,N=p*q=143;
2. (p-1)*(q-1)=120,选取一个小于120且与120互质的整数e=7,e为公钥;
3. 计算d,使得e*d mod 120=1,即7*d mod 120=1,d=103,d为私钥。
因此,公钥为(N,e)=(143,7),私钥为(N,d)=(143,103)。
最后,我们可以使用公钥对明文85进行加密。加密过程如下:
M=85,加密后的密文C=M^e mod N=85^7 mod 143=62。
因此,使用RSA算法,其中e=7,p=11,q=13,公钥为(N,e)=(143,7),私钥为(N,d)=(143,103),明文85加密后的密文为62。
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