python对数据进行离散傅里叶变换,为什么横坐标关于y轴对称

在离散傅里叶变换中，横坐标表示的是频域中的频率，频率的取值范围是从0到采样率的一半。由于离散傅里叶变换是基于复数的运算，因此频域中的值可以表示为实部和虚部的和，也就是说，对于频域中的每个频率，都存在一个共轭的负频率。因此，频率轴是以采样率的一半为对称轴的。

具体地说，如果我们用 $f$ 表示频率，采样率为 $F_s$，则离散傅里叶变换的频率轴上的取值可以表示为：

$$f_k=k\cdot \frac{F_s}{N},\quad k=0,1,\cdots,N-1$$

其中，$N$ 表示采样点数。由于离散傅里叶变换是一个对称的变换，因此频率轴上的取值也是对称的，即：

$$f_{N-k}=-f_k$$

这就是为什么在离散傅里叶变换的结果中，频率轴是以采样率的一半为对称轴的原因。

相关问题

python对数据进行离散傅里叶变换,如何只取对称轴的右半边

在进行离散傅里叶变换后，得到的结果是一个复数数组，其中第 0 个元素为直流分量，第 1 到第 N/2 个元素为正频率部分，第 N/2+1 到第 N-1 个元素为负频率部分。对于实数信号的离散傅里叶变换，由于输入信号是实数，其离散傅里叶变换是共轭对称的，即 f(k)=conj(f(N-k))。

因此，我们可以只取对称轴的右半边，即正频率部分和直流分量，来表示整个信号的频域信息。具体实现可以使用以下代码：

import numpy as np

# 生成一个长度为 N 的实数序列 x
N = 8
x = np.random.rand(N)

# 对 x 进行离散傅里叶变换
X = np.fft.fft(x)

# 取对称轴的右半边，即正频率部分和直流分量
X_right = X[:N//2+1]

# 打印结果
print('x:', x)
print('X:', X)
print('X_right:', X_right)

其中，`X[:N//2+1]` 表示取从第 0 个元素到第 N/2 个元素（包括第 N/2 个元素）的切片。

python对数据进行离散傅里叶变换并画出图像，如何使图像只取对称轴的右半边

在 Python 中，可以使用 NumPy 库中的 `fft` 函数进行离散傅里叶变换，使用 Matplotlib 库中的 `plot` 函数画图。如果要只显示对称轴的右半边，可以通过以下步骤实现：

1. 对原始数据进行离散傅里叶变换，得到频域数据。
2. 取频域数据的前一半，即只保留对称轴的右半边。
3. 对保留的频域数据进行逆傅里叶变换，得到只包含对称轴右半边的原始数据。
4. 画出原始数据的对称轴右半边。

下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成原始数据
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
y = np.sin(x) + np.sin(3*x)

# 进行离散傅里叶变换
y_fft = np.fft.fft(y)

# 取频域数据的前一半，即只保留对称轴的右半边
y_fft_half = y_fft[:y_fft.size//2]

# 对保留的频域数据进行逆傅里叶变换，得到只包含对称轴右半边的原始数据
y_ifft = np.fft.ifft(np.concatenate((y_fft_half, np.zeros_like(y_fft_half))))

# 画出原始数据的对称轴右半边
plt.plot(x[:x.size//2], np.real(y_ifft)[:y_ifft.size//2])
plt.show()

运行以上代码，将会得到一个只包含对称轴右半边的原始数据的图像。