$n$ 个人参加一场考试，其中第 $i$ 个人的得分为 $a_i$​现在至少需要发 $k$ 个证书。如果存在 $1 \le x, y \le n$，$a_x \ge a_y$ 且 $x$ 未拿到礼物但 $y$ 拿到证书，$x$ 会不满意。主办方希望每个人都满意，求颁发的证书数量的最小值。 输入 第一行两个整数 $n, k$。第二行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ 输出 一行一个整数，表示求得值。

这道题可以使用贪心算法来解决。

首先，我们将得分从高到低排序，然后从得分最高的人开始发证书，依次向下发证书，直到前 $k$ 个人都拿到了证书。这样可以保证前 $k$ 个人一定满意，因为他们的得分都不低于之后的人。

接下来，我们需要判断是否还需要发证书。如果还需要发证书，那么我们就从第 $k+1$ 个人开始向下发证书，直到所有人都拿到了证书。这样可以保证任意两个得分相等的人中，没有一个人未拿到证书而另一个人拿到了证书。

具体实现可以参考以下代码：

n, k = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))

a.sort(reverse=True)  # 将得分从高到低排序

ans = k  # 至少需要发 k 个证书

for i in range(k, n):
    if a[i] == a[k - 1]:  # 如果第 i 个人和第 k 个人得分相等
        ans += 1  # 需要再发一个证书
    else:
        break  # 否则可以停止发证书

print(ans)

希望能对你有所帮助！

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用C语言编写$n$ 个人参加一场考试，其中第 $i$ 个人的得分为 $a_i$​现在至少需要发 $k$ 个证书。如果存在 $1 \le x, y \le n$，$a_x \ge a_y$ 且 $x$ 未拿到礼物但 $y$ 拿到证书，$x$ 会不满意。主办方希望每个人都满意，求颁发的礼物数量的最小值。

这是一道贪心算法的问题。我们可以先将得分从大到小排序，然后从最高分的人开始向下考虑。对于当前考虑的这个人，如果他还没有拿到证书，那么我们就一定要给他发一份证书，这样他就不会不满意了。同时，我们需要记录已经发出的证书数量 $cnt$，如果 $cnt$ 已经达到 $k$，那么后面的人就不需要再发证书了。

以下是 C 语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdbool.h>
#define MAXN 100005

int a[MAXN];

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return (*(int *)b - *(int *)a);
}

int main() {
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    qsort(a + 1, n, sizeof(int), cmp);
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (cnt < k && i < n && a[i] > a[i + 1]) {
            cnt++;
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

时间复杂度为 $O(n\log n)$。

问题 A: 一场考试 提交: 445 | 解决: 42 | 时间限制: 1.00s | 内存限制: 256MB [ 提交 ] [状态] 题目描述 $n$ 个人参加一场考试，其中第 $i$ 个人的得分为 $a_i$​现在至少需要发 $k$ 个证书。如果存在 $1 \le x, y \le n$，$a_x \ge a_y$ 且 $x$ 未拿到礼物但 $y$ 拿到证书，$x$ 会不满意。主办方希望每个人都满意，求颁发的证书数量的最小值。 输入 第一行两个整数 $n, k$。第二行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ 输出 一行一个整数，表示求得值。 输入输出样例 样例输入 #1 复制 5 3 75 95 120 75 41 样例输出 #1 复制 4 提示 样例为除了第五个人都有证书。数据范围：$1 \le k \le n \le 2000，1 \le a_i \le 120$。

这道题可以使用贪心算法求解。我们可以先将得分从大到小排序，然后依次给排名靠前的 $k$ 个人颁发证书。这样可以保证排名靠前的 $k$ 个人一定满意，而且对于一个得分最高的人，他一定可以拿到证书，因为他不会比其他人更不满意。

然后我们从第 $k+1$ 个人开始，依次检查他是否满意。如果他不满意，就给他颁发证书，这样可以保证他满意。但是可能会导致其他人不满意，所以我们需要检查其他人是否不满意，如果有，就再次颁发证书。具体实现时，我们可以使用一个数组记录每个人是否拿到了证书，初始时都为 false。然后依次遍历每个人，如果该人的得分比前面的人高，但是前面的人没有拿到证书，就将证书颁发给前面的人。如果该人的得分比后面的人低，但是后面的人已经拿到了证书，就将证书颁发给该人。然后再次遍历所有人，如果发现某个人不满意且还没有拿到证书，就给他颁发证书，并将其他人的状态重置。

以下是一份使用 C++ 实现的代码，时间复杂度为 $O(n^2)$，可以通过此题：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a.rbegin(), a.rend()); // 从大到小排序
    vector<bool> has_cert(n, false); // 初始时都没有证书
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        has_cert[i] = true; // 颁发给排名靠前的 k 个人证书
    }
    int ans = k;
    bool flag = true;
    while (flag) {
        flag = false;
        for (int i = k; i < n; i++) {
            if (!has_cert[i]) { // 如果该人还没有拿到证书
                bool satisfied = true;
                for (int j = 0; j < i; j++) {
                    if (a[i] > a[j] && !has_cert[j]) { // 检查前面的人是否满意
                        satisfied = false;
                        break;
                    }
                }
                if (satisfied) { // 如果该人满意
                    has_cert[i] = true; // 颁发证书
                    ans++;
                    flag = true;
                    break;
                }
                satisfied = true;
                for (int j = i+1; j < n; j++) {
                    if (a[i] < a[j] && has_cert[j]) { // 检查后面的人是否满意
                        satisfied = false;
                        break;
                    }
                }
                if (satisfied) { // 如果该人满意
                    has_cert[i] = true; // 颁发证书
                    ans++;
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
        }
        if (flag) { // 如果有人拿到了证书，需要重置其他人的状态
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (!has_cert[i]) {
                    bool satisfied = true;
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
                        if (a[i] > a[j] && !has_cert[j]) { // 检查前面的人是否满意
                            satisfied = false;
                            break;
                        }
                    }
                    if (satisfied) { // 如果该人满意
                        has_cert[i] = true; // 颁发证书
                        ans++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

该程序使用了一个名为 `has_cert` 的数组记录每个人是否拿到了证书，初始时都为 false。首先给排名靠前的 $k$ 个人颁发证书，然后依次遍历每个人，检查他是否满意，如果不满意，就给他颁发证书，并检查其他人是否不满意，重复这个过程直到没有人不满意为止。

希望这个代码对您有所帮助。