给一下代码写注释，每行一句function yi=Newton(x,y,xi) m=length(x);n=length(y); if n~= m error('The lengths of X and Y must be equal!'); return; end Y=zeros(n);Y(:,1) = y'; for k = 1:n-1 for i = 1:n-k if abs(x(i+k)-x(i))< eps error('the DATA is error!'); return; end Y(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k))/(x(i+k)-x(i)); end end yi=0; for i = 1:n z=1; for k = 1:i-1 z = z*(xi-x(k)); end yi = yi+Y(1,i)*z; end end

这是一个用于实现牛顿插值的函数，下面是每行代码的注释：

function yi=Newton(x,y,xi)
% Newton 插值函数，输入参数为 x、y 和 xi，输出参数为插值后的数值 yi
m=length(x);n=length(y);
% 计算 x 和 y 的长度，如果不相等，则报错并返回
if n~= m     
    error('The lengths of X and Y must be equal!');     
    return; 
end
% 初始化 Y 矩阵，第一列为 y 向量
Y=zeros(n);Y(:,1) = y';
% 计算牛顿插值的系数
for k = 1:n-1
    for i = 1:n-k
        % 判断分母是否为0
        if abs(x(i+k)-x(i))< eps 
            error('the DATA is error!'); 
            return; 
        end
        % 计算 Y(i,k+1) 的值
        Y(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k))/(x(i+k)-x(i));
    end
end
% 计算插值结果 yi
yi=0;
for i = 1:n
    z=1;
    for k = 1:i-1
        % 计算 z 的值
        z = z*(xi-x(k));
    end
    % 计算 yi 的值
    yi = yi+Y(1,i)*z;
end
end