命题逻辑证明 前提：¬p⋁q，q→r，r→s 证明：p→s.

为了证明 $p \rightarrow s$ 是成立的，我们需要从前提出发，逐步推导出 $p \rightarrow s$。证明如下：

1. 由前提可知：$\neg p \vee q$
2. 由前提可知：$q \rightarrow r$
3. 由前提可知：$r \rightarrow s$
4. 假设 $p$ 成立，即 $p$ 为真，则 $\neg p$ 为假，因此 $\neg p \vee q$ 中的 $\neg p$ 为假，所以 $q$ 必须为真。
5. 根据 2 可知，$q$ 成立可以推出 $r$ 成立，因此 $r$ 也为真。
6. 根据 3 可知，$r$ 成立可以推出 $s$ 成立，因此 $s$ 也为真。
7. 因此，当 $p$ 为真时，$s$ 也为真，即 $p \rightarrow s$ 成立。

因此，我们证明了 $p \rightarrow s$ 成立。

相关问题

用命题逻辑证明 前提：¬p⋁q，q→r，r→s 证明：p→s.

首先，我们可以使用推理规则中的假言推理法，假设p为真，然后根据前提¬p⋁q推出q为真。接着，由于q→r是前提，所以r也为真。最后，由r→s得出s为真，这表明如果p为真，那么s也为真。因此，我们可以得出p→s，证毕。证明过程可以用以下命题逻辑符号表示：

1. ¬p ⋁ q (前提)
2. q → r (前提)
3. r → s (前提)
4. p → q (假设)
5. q (1,4 假言推理)
6. r (2,5 假言推理)
7. s (3,6 假言推理)
8. p → s (4-7 假言推理)

在自然推理系统中用直接证明法构造下面推理的证明 前提：p∨q, q→r, p→s，¬s 结论：r∧(p∨q)讲解

这是一个自然推理证明的例子，其中给出了四个前提和一个结论，我们需要基于自然推理的规则来构造一个证明。

首先，我们观察结论，发现它是一个合取式，即由两个原子命题 r 和 (p∨q) 通过逻辑连接词 ∧ 进行连接而成。根据自然推理的规则，我们可以使用“直接证明法”来证明它。

我们可以先假设结论的否定，即 ¬(r∧(p∨q))，然后通过推导推出一个矛盾，从而证明原命题成立。

具体证明过程如下：

1. p∨q （前提）
2. q→r （前提）
3. p→s （前提）
4. ¬s （前提）
5. 假设 ¬[r∧(p∨q)]，即 ¬r∨¬(p∨q)（否定结论）
6. 假设 ¬r，即 r→假（前提）
7. 假设 p，即 p∨假（前提）
8. 根据 3 和 7 可得 s
9. 根据 4 和 8 可得假，与前提矛盾
10. 根据反证法，可得 r∧(p∨q) 成立

在证明过程中，我们使用了自然推理的基本规则，如前提假设、与前提结合、条件推导、假设矛盾等。最终，我们通过证明得到了原命题成立的结论。