命题逻辑证明 前提:¬p⋁q,q→r,r→s 证明:p→s.
时间: 2024-02-01 09:12:52 浏览: 185
为了证明 $p \rightarrow s$ 是成立的,我们需要从前提出发,逐步推导出 $p \rightarrow s$。证明如下:
1. 由前提可知:$\neg p \vee q$
2. 由前提可知:$q \rightarrow r$
3. 由前提可知:$r \rightarrow s$
4. 假设 $p$ 成立,即 $p$ 为真,则 $\neg p$ 为假,因此 $\neg p \vee q$ 中的 $\neg p$ 为假,所以 $q$ 必须为真。
5. 根据 2 可知,$q$ 成立可以推出 $r$ 成立,因此 $r$ 也为真。
6. 根据 3 可知,$r$ 成立可以推出 $s$ 成立,因此 $s$ 也为真。
7. 因此,当 $p$ 为真时,$s$ 也为真,即 $p \rightarrow s$ 成立。
因此,我们证明了 $p \rightarrow s$ 成立。
相关问题
用命题逻辑证明 前提:¬p⋁q,q→r,r→s 证明:p→s.
首先,我们可以使用推理规则中的假言推理法,假设p为真,然后根据前提¬p⋁q推出q为真。接着,由于q→r是前提,所以r也为真。最后,由r→s得出s为真,这表明如果p为真,那么s也为真。因此,我们可以得出p→s,证毕。证明过程可以用以下命题逻辑符号表示:
1. ¬p ⋁ q (前提)
2. q → r (前提)
3. r → s (前提)
4. p → q (假设)
5. q (1,4 假言推理)
6. r (2,5 假言推理)
7. s (3,6 假言推理)
8. p → s (4-7 假言推理)
前提:¬p⋁q,q→r,r→s 证明:p→s.
首先,根据 ¬p⋁q 可以得到 p→q,因为当 ¬p 为真时,p→q 成立;当 q 为真时,p→q 成立。
接着,根据 q→r 可以得到 ¬q⋁r,因为当 q 为真时,q→r 成立,即 r 为真;当 ¬q 为真时,¬q⋁r 成立,即 r 为真。
再根据 r→s 可以得到 ¬r⋁s,因为当 r 为真时,r→s 成立,即 s 为真;当 ¬r 为真时,¬r⋁s 成立,即 s 为真。
综上所述,当 p 为真时,根据 p→q 和 ¬q⋁r 可以得出 r 为真。再根据 r→s 和 ¬r⋁s 可以得出 s 为真。因此,根据推理规则,可以得出 p→s 成立,证毕。
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