（1）为什么半功率带宽又称为3dB带宽？并写公式，公式利用math type编写，并用MATLAB编写程序

半功率带宽是指在理想情况下，信号功率降低3dB时所对应的频率范围。因为在半功率带宽内，信号的功率下降到原来的一半，即-3dB。这也是为什么半功率带宽又称为3dB带宽的原因。

半功率带宽的公式为：

$$
BW_{3dB} = f_{2} - f_{1}
$$

其中，$BW_{3dB}$表示半功率带宽，$f_{1}$表示信号功率下降3dB时的低频点，$f_{2}$表示信号功率下降3dB时的高频点。

下面是用MATLAB编写程序来计算半功率带宽的例子：

% 计算半功率带宽
% 输入信号和采样频率
% 输出半功率带宽

function [BW] = half_power_bandwidth(signal, fs)

% 计算信号的功率谱密度
[pxx, f] = pwelch(signal, [], [], [], fs);

% 计算功率谱密度的最大值
pmax = max(pxx);

% 计算3dB降低时的功率
p3db = pmax / 2;

% 找到功率谱密度从最大值开始第一次降低到3dB以下的频率点
f1 = find(pxx >= p3db, 1, 'first');
f2 = find(pxx >= p3db, 1, 'last');

% 计算半功率带宽
BW = f(f2) - f(f1);

end

这个程序的输入是信号和采样频率，输出是信号的半功率带宽。程序使用MATLAB内置的pwelch函数来计算信号的功率谱密度，然后找到功率谱密度从最大值开始第一次降低到3dB以下的频率点，最后计算出信号的半功率带宽。