写出傅里叶变换与逆博里叶变换的具体公式； （2）叙述序列傅里叶变换对存在的充分条件: (3）设指数序列x（n）=a'u(n)，计算该序列的傅里叶变换，并指出该序列傅里叶变换存在 的条件。

1. 傅里叶变换的公式为：F(ω) = ∫f(t)e^{-iωt}dt；逆博里叶变换的公式为：f(t) = (1/2π)∫F(ω)e^{iωt}dω。
2. 序列x(n)的长度为N，则其存在充分条件为：(1) N为正整数；(2) x(n)是周期为N的离散周期序列；(3) x(n)有限，即存在正整数M，使得x(n) =0（n<M或n>2N-M）。
3. 该序列的傅里叶变换为X(ω) = a'π[δ(ω-2πu)+δ(ω)]，存在傅里叶变换的充分条件为：(1) 序列x(n)是周期为N的；(2)u=n/N为有理数。

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傅立叶变换，离散傅立叶变换，快速傅立叶变换的区别。

傅立叶变换（Fourier Transform）是一种将信号从时域（时间域）转换到频域（频率域）的数学工具，用于分析信号的频率成分。离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）与傅立叶变换类似，但是它仅适用于离散信号，即采样信号。快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的计算 DFT 的算法，使用 DFT 的分治思想，将计算量从 O(N^2) 降到了 O(N logN)。

总结一下，傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的数学工具，而离散傅里叶变换是仅适用于离散信号的傅里叶变换，而快速傅里叶变换则是一种高效的计算离散傅里叶变换的算法。