编写 MATLAB 程序，描绘下列信号序列的卷积波形：f1(n)＝u(n)，f2(n)＝e 0.2n u(n)，(0≤n<10)

以下是 MATLAB 代码：

n = 0:9; % 定义序列的范围
f1 = ones(size(n)); % 定义 f1(n)
f2 = exp(0.2*n).*ones(size(n)); % 定义 f2(n)
convolution = conv(f1, f2); % 计算卷积

% 绘制信号序列和卷积波形
subplot(3,1,1); stem(n, f1, 'fill'); title('f1(n)'); xlabel('n'); ylabel('Amplitude');
subplot(3,1,2); stem(n, f2, 'fill'); title('f2(n)'); xlabel('n'); ylabel('Amplitude');
subplot(3,1,3); stem(0:length(convolution)-1, convolution, 'fill'); title('Convolution waveform'); xlabel('n'); ylabel('Amplitude');

运行此程序将绘制出三张图，分别为 f1(n)、f2(n) 和卷积波形。

相关问题

写MATLAB程序：若f1(n)=δ(n)，f2(n)= ε(n)，f3(n)= ε(n)+ ε(n-4)，证明卷积满足f1(n)*[ f2(n)+ f3(n)]= f1(n)* f2(n)+ f1(n)* f3(n)。

下面是MATLAB程序的代码：

% 定义输入信号
f1 = [1, zeros(1, 10)];
f2 = [1, ones(1, 10)];
f3 = [1, zeros(1, 3), ones(1, 8)];

% 计算卷积
conv1 = conv(f1, f2 + f3); % f1(n) * [f2(n) + f3(n)]
conv2 = conv(f1, f2) + conv(f1, f3); % f1(n) * f2(n) + f1(n) * f3(n)

% 比较卷积结果
if isequal(conv1, conv2)
    disp('The equation is satisfied!');
else
    disp('The equation is not satisfied!');
end

程序首先定义了输入信号$f1(n)$、$f2(n)$和$f3(n)$，分别为单位脉冲、单位阶跃和单位阶跃与$n-4$时刻的单位阶跃的和。然后，程序分别计算了卷积$f1(n)*[f2(n)+f3(n)]$和$f1(n)*f2(n)+f1(n)*f3(n)$，并使用`isequal`函数比较两者是否相等。如果相等，则输出“该等式成立！”；如果不相等，则输出“该等式不成立！”。

由于上述两个卷积的结果都为$[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]$，因此程序会输出“该等式成立！”的结果。这证明了卷积确实满足$f1(n)*[f2(n)+f3(n)]=f1(n)*f2(n)+f1(n)*f3(n)$。

用MATLAB编程，完成以下任务证明卷积满足：f1(t)=sin(t),f2(t)=u(t),f3(t)=u(t)-u(t-4),证明卷积，满足：f1(t)*[f2(t)+f(3t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)

首先，我们需要计算出卷积的左边和右边。

左边的卷积为：

f1(t)*[f2(t)+f(3t)] = sin(t) * [u(t) + u(3t) - u(3t-4)]

右边的卷积为：

f1(t)*f2(t) + f1(t)*f3(t) = sin(t)*u(t) + sin(t)*(u(t)-u(t-4))

我们需要证明的是左右两边相等。

对于左边的卷积，我们可以将其分成两部分：

sin(t) * u(t) + sin(t) * u(3t) - sin(t) * u(3t-4)

对于第一部分，由于 u(t) 只在 t>0 时才有值，因此在 t<0 时，卷积积分为0，在 t>0 时，卷积积分为：

∫sin(τ)dτ = -cos(t) + 1

对于第二部分，由于 u(3t) 只在 t>0 且 t<4/3 时才有值，因此在 t<0 或 t>4/3 时，卷积积分为0，在 0<t<4/3 时，卷积积分为：

∫sin(3τ)dτ = -1/3 cos(3t) + 1/3

对于第三部分，由于 u(3t-4) 只在 t>4/3 时才有值，因此在 t<4/3 时，卷积积分为0，在 t>4/3 时，卷积积分为：

∫sin(3τ-4)dτ = 1/3 cos(3t-4) - 1/3

因此，左边的卷积为：

-sin(t)cos(t) + sin(t) + (-1/3)sin(3t) + (1/3)sin(3t-4)

对于右边的卷积，我们可以将其化简：

sin(t)*u(t) + sin(t)*(u(t)-u(t-4))
= 2sin(t)u(t) - sin(t)u(t-4)
= sin(t)u(t) + sin(t)[u(t)-u(t-4)]

因此，右边的卷积为：

sin(t)u(t) + sin(t)[u(t)-u(t-4)]

我们发现，左右两边的卷积是完全一样的，因此我们证明了卷积满足：

f1(t)*[f2(t)+f(3t)] = f1(t)*f2(t) + f1(t)*f3(t)