设x[ 0 : n - 1]和y[ 0 : n – 1 ]为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数。找出x和y的2n个数的中位数。

### 回答1：
中位数是指一组数据中处于中间位置的数，即将数据从小到大排序后，位于中间位置的数。对于两个已排好序的数组x和y，可以使用归并排序的思想，将它们合并成一个有序数组，然后找出这个数组的中位数即可。具体步骤如下：

1. 定义一个新的数组z，长度为2n。

2. 使用归并排序的思想，将x和y合并成一个有序数组z。具体方法是，定义两个指针i和j，分别指向x和y的起始位置，比较x[i]和y[j]的大小，将较小的数放入z中，并将指向该数的指针向后移动一位，直到其中一个数组的所有数都放入了z中。

3. 如果x和y的长度不相等，将剩余的数依次放入z中。

4. 如果z的长度为偶数，中位数为z[n-1]和z[n]的平均值；如果z的长度为奇数，中位数为z[n]。

5. 返回中位数。

注意：在实际编程中，需要考虑数组越界的情况，以及处理浮点数的精度问题。

### 回答2：
中位数是一个序列中居于中间位置的数，对于已经排好序的数组而言，容易求得中位数，如果n为奇数，中位数就是第(n+1)/2个数；如果n为偶数，则中位数是第n/2和n/2+1个数的平均数。但是对于两个数组，如何求得它们合并后的中位数呢？

一种思路是直接将两个数组合并成一个有序数组，然后再按照上述方法求出中位数。但是时间复杂度为O(n)，无法满足要求。

另一种思路是采用递归的方式，不断缩小求解问题的规模。首先找到x和y的中位数，分别记为m1和m2，比较m1和m2的大小，如果m1<m2，则中位数必然在x[m1:n-1]和y[0:m2]之间，即问题规模缩小为原来的一半；反之，中位数在x[0:m1]和y[m2:n-1]之间。进一步，如果问题规模为奇数，则找到第(n+1)/2小的数，如果为偶数，则找到第n/2和n/2+1小的数，然后求它们的平均数。

递归结束条件为，x和y各自缩减到一个元素时，比较它们的大小，较小的数即为中位数。

该算法的时间复杂度为O(logn)，满足要求。

### 回答3：
中位数是指一组数中大小排列中处于中间位置的数，当数的个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数。设x[ 0 : n - 1]和y[ 0 : n – 1 ]为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数，要求找到这两个数组合并后的2n个数的中位数。

一种简单而直接的做法是将两个数组合并成一个有序数组，然后找到这个新数组的中位数。可以用归并排序的思想，在比较两个数组中的数的大小时，将较小的数放到新数组中，对应的数组索引+1，直到找到中位数或者新数组中存储了2n个数。如果2n为奇数，则新数组中第n个数即为中位数；如果2n为偶数，则新数组中第n和第n+1个数的平均数即为中位数。

时间复杂度为O(n)，由归并排序中每个元素只比较一次导致。该做法虽然简单有效，但需要额外的存储空间来存储新数组，占用的空间大小为O(n)。如果不希望占用额外的空间，还可以使用双指针的方法，分别从x和y两个数组的中位数开始往两边扩展，每次排除掉一半的数据，直到找到合并后的2n个数的中位数。

具体做法为，首先找到两个数组自身的中位数，分别为xmid和ymid，若xmid小于ymid，则x数组的前xmid个元素和y数组的后n-xmid个元素一定在2n个数的中位数的左边；若xmid大于ymid，则x数组的后n-xmid个元素和y数组的前xmid个元素一定在2n个数的中位数的左边。根据这个规律，可以反复排除一半的数据，直到找到合并后的2n个数的中位数。

时间复杂度为O(logn)，每一次排除了一半的数据，类似于二分查找的思想。这种做法不需要额外的存储空间，但需要特殊处理边界情况，比如xmid=0或n-1的情况。