用小顶堆实现第n个丑数值

要用小顶堆实现第n个丑数值，可以采取以下步骤：

1. 定义一个空的小顶堆和一个set来记录已经生成的丑数。将1插入到小顶堆中，并将1加入到set中。

2. 从小顶堆中取出堆顶元素，记为curr。将curr乘以2、3、5得到三个数，分别记为next2、next3、next5。如果next2、next3、next5在set中不存在，则将它们插入到小顶堆中和set中。

3. 重复步骤2，直到取出第n个丑数值为止。

下面是使用Python实现上述算法的代码：

import heapq

def nth_ugly_number(n):
    heap = [1]
    seen = set([1])

    for i in range(n):
        curr = heapq.heappop(heap)
        for factor in [2, 3, 5]:
            next_num = curr * factor
            if next_num not in seen:
                seen.add(next_num)
                heapq.heappush(heap, next_num)

    return curr

使用小顶堆实现第n个丑数值的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

相关问题

java语言用小顶堆实现第n个丑数值

### 回答1：
要用小顶堆实现第n个丑数值，可以按照以下步骤进行：

1. 定义一个小顶堆（PriorityQueue）来存储丑数。

2. 初始化小顶堆，将1作为第一个丑数放入小顶堆中。

3. 循环n-1次（因为第一个丑数已经被放入堆中），每次取出小顶堆的堆顶元素（最小的丑数）。

4. 分别将该丑数乘以2、3和5，得到三个新的丑数，将它们放入小顶堆中（如果已经在堆中存在了，则不再重复添加）。

5. 循环结束后，堆顶元素即为第n个丑数。

下面是Java代码实现：

import java.util.*;

public class UglyNumber {
    public static int getNthUglyNumber(int n) {
        PriorityQueue<Long> heap = new PriorityQueue<Long>();
        Set<Long> set = new HashSet<Long>();
        int[] primes = new int[]{2, 3, 5};  // 三个质因数

        heap.offer(1L);  // 将1作为第一个丑数放入小顶堆中
        set.add(1L);  // 将1加入set中

        long currUgly = 1L;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            currUgly = heap.poll();  // 取出小顶堆的堆顶元素（最小的丑数）

            // 将该丑数乘以2、3和5，得到三个新的丑数，将它们放入小顶堆中
            for (int prime : primes) {
                long newUgly = currUgly * prime;
                if (!set.contains(newUgly)) {
                    heap.offer(newUgly);
                    set.add(newUgly);
                }
            }
        }

        return (int)currUgly;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(getNthUglyNumber(10));  // 输出第10个丑数，应为12
    }
}

在上面的代码中，为了防止整型溢出，我们将丑数存储在一个长整型中。同时，为了避免重复添加丑数，我们使用了一个HashSet来存储已经加入堆中的丑数。

### 回答2：
对于第n个丑数，可以使用小顶堆来实现。
一个丑数是只包含因子2、3和5的正整数。根据丑数的定义，我们可以将其表示为k = 2^i * 3^j * 5^m，其中i、j、m均为非负整数。
我们可以通过依次计算生成所有丑数并将其加入小顶堆中的方式来找到第n个丑数。

首先，初始化一个小顶堆，并将1作为当前最小的丑数加入堆中。
然后，从小顶堆中依次取出最小的丑数作为当前丑数，并计算它的下一个丑数，即将它分别乘以2、3、5得到三个可能的下一个丑数。将这三个丑数加入小顶堆中。
然后，继续从小顶堆中取出最小的丑数，重复计算并加入新的丑数，直到取出第n个丑数为止。

这种方法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为要求的第n个丑数的序号。
通过维护一个小顶堆来保存丑数的方式，可以保证每次取出的都是当前最小的丑数，并且能够自动生成新的丑数。因此，通过小顶堆可以高效地实现求解第n个丑数的问题。

### 回答3：
小顶堆是一种特殊的二叉堆，其中每个节点的值都小于或等于其子节点的值。我们可以使用小顶堆来实现第n个丑数值的算法。

首先，我们需要定义一个最小堆数据结构，用于存储丑数，并确保最小堆的根节点始终是最小值。以java为例，我们可以使用PriorityQueue类来实现最小堆。

接下来，我们可以使用动态规划的思想来计算第n个丑数值。我们定义一个数组uglyNumbers来存储丑数，uglyNumbers[0]初始化为1，然后我们使用三个指针p2、p3和p5，分别指向uglyNumbers中乘以2、3和5后大于uglyNumbers最后一个值的位置。

然后我们进入一个循环，每次计算uglyNumbers中的下一个最小丑数，将其加入到最小堆中。在每次循环中，我们都将从最小堆中取出最小值，然后根据p2、p3和p5的值来计算下一个丑数，并更新对应的指针。这个过程一直循环，直到uglyNumbers的长度等于n为止。

最后，当循环结束时，uglyNumbers中的最后一个值即为第n个丑数。通过这种方法，我们可以利用小顶堆和动态规划的思想来实现第n个丑数值的算法。

总结一下，使用小顶堆实现第n个丑数值的算法可以通过定义一个最小堆数据结构，并结合动态规划的思想来计算和更新丑数。这种方法能够有效地找到第n个丑数，并提供了一个通用的解决方案。

PriorityQueue如何实现大小顶堆

PriorityQueue可以通过传入Comparator参数来实现大小顶堆。Comparator可以被定义为比较函数，用于比较PriorityQueue中的元素顺序。比较函数可以实现升序或降序排列，以便PriorityQueue可以按照特定的顺序将其元素保存在队列中。如果定义比较函数来实现逆序排列，那么PriorityQueue将成为一个最大堆或大顶堆，而如果定义比较函数来实现正序排列，那么PriorityQueue将成为一个最小堆或小顶堆。在Java中实现大小顶堆的代码片段如下：

// 创建一个大小顶堆，使用默认的比较函数来实现升序排列
PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();

// 创建一个大小顶堆，使用自定义的比较函数来实现降序排列
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(Comparator.reverseOrder());

// 添加元素到大小顶堆中
minHeap.add(5);
minHeap.add(2);
minHeap.add(10);
maxHeap.add(5);
maxHeap.add(2);
maxHeap.add(10);

// 获取大小顶堆的堆顶元素
int minTop = minHeap.peek();
int maxTop = maxHeap.peek();

// 删除大小顶堆的堆顶元素
minHeap.poll();
maxHeap.poll();