使用ANCF缩减板单元建立简支板的模拟程序

好的，我可以为您提供一些参考代码来建立简支板的模拟程序。

首先，我们需要定义板的几何形状和材料属性。假设我们的板是矩形的，其长度为 L、宽度为 w、厚度为 t。我们还需要定义板的材料属性，如杨氏模量 E、泊松比 ν 和密度 ρ。

import numpy as np

# 定义板的几何形状和材料属性
L = 1.0 # m，板的长度
w = 0.1 # m，板的宽度
t = 0.01 # m，板的厚度
E = 2.0e11 # Pa，杨氏模量
nu = 0.3 # 泊松比
rho = 7800.0 # kg/m^3，板的密度

# 计算板的惯性矩
I_xx = w * t**3 / 12.0
I_yy = t * w**3 / 12.0
I_xy = 0.0

# 计算板的刚度矩阵
k11 = E * I_xx / L**3
k12 = 0.0
k13 = 0.0
k21 = 0.0
k22 = E * I_yy / L**3
k23 = 0.0
k31 = 0.0
k32 = 0.0
k33 = 12.0 * E * t**3 / (L**3 * (1.0 - nu**2))

K = np.array([[k11, k12, k13],
              [k21, k22, k23],
              [k31, k32, k33]])

接下来，我们使用 ANCF 缩减板单元来建立简支板的模拟程序。我们使用 ANCF 缩减板单元是因为它可以准确地描述板的变形和应力分布。

# 定义 ANCF 缩减板单元的节点数和自由度数
n_nodes = 2
n_dofs = 6

# 定义 ANCF 缩减板单元的节点坐标和初始位移
x1 = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
x2 = np.array([L, 0.0, 0.0])
X = np.array([x1, x2])

u1 = np.array([0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0])
u2 = np.array([0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0])
U = np.array([u1, u2])

# 定义 ANCF 缩减板单元的速度和加速度
v = np.zeros((n_nodes, n_dofs))
a = np.zeros((n_nodes, n_dofs))

# 定义 ANCF 缩减板单元的质量矩阵
m = np.zeros((n_nodes, n_dofs))
m[0, 0] = m[0, 1] = m[0, 2] = rho * w * t * L / 2.0
m[1, 0] = m[1, 1] = m[1, 2] = rho * w * t * L / 2.0

# 定义 ANCF 缩减板单元的初始应变和应力
epsilon = np.zeros((n_nodes, 3))
sigma = np.zeros((n_nodes, 3))

# 定义 ANCF 缩减板单元的时间步长和总时间
dt = 0.001 # s，时间步长
t_end = 1.0 # s，总时间

# 定义 ANCF 缩减板单元的边界条件
# 简支边界条件
bc = np.zeros((n_nodes, n_dofs))
bc[0, 0] = bc[0, 1] = bc[0, 3] = 1.0

现在我们可以开始模拟简支板的变形和应力分布了。我们使用显式欧拉法来求解 ANCF 缩减板单元的运动方程。

# 定义 ANCF 缩减板单元的位移、速度和加速度的数组
U_n = U
V_n = v
A_n = a

# 定义时间的数组
t = np.arange(0.0, t_end, dt)

# 开始模拟简支板的变形和应力分布
for i in range(len(t)):
    # 计算 ANCF 缩减板单元的应变和应力
    epsilon_n = epsilon
    sigma_n = sigma

    for j in range(n_nodes):
        epsilon_n[j] = np.dot(B[:, :, j], U_n[j])
        sigma_n[j] = np.dot(D[:, :, j], epsilon_n[j])

    # 计算 ANCF 缩减板单元的加速度
    A_n[1, :] = np.dot(np.linalg.inv(m[1, :, :]), (np.dot(K, (U_n[1, :] - U_n[0, :]).T) - np.dot(D, (V_n[1, :] - V_n[0, :]).T) - np.dot(sigma_n[1, :], B[:, :, 1].T)))

    # 计算 ANCF 缩减板单元的速度和位移
    V_n = V_n + A_n * dt
    U_n = U_n + V_n * dt

    # 更新 ANCF 缩减板单元的应变和应力
    for j in range(n_nodes):
        epsilon[j] = np.dot(B[:, :, j], U_n[j])
        sigma[j] = np.dot(D[:, :, j], epsilon[j])

    # 将 ANCF 缩减板单元的位移和速度应用到节点上
    u1 = U_n[0, :]
    u2 = U_n[1, :]
    v1 = V_n[0, :]
    v2 = V_n[1, :]
    X[0, :] = x1 + u1[0:3]
    X[1, :] = x2 + u2[0:3]

    # 将 ANCF 缩减板单元的位移和速度应用到节点上
    u1 = U_n[0, :]
    u2 = U_n[1, :]
    v1 = V_n[0, :]
    v2 = V_n[1, :]
    X[0, :] = x1 + u1[0:3]
    X[1, :] = x2 + u2[0:3]

    # 将 ANCF 缩减板单元的速度和加速度应用到节点上
    for j in range(3):
        v[0, j] = v1[j]
        v[1, j] = v2[j]
        a[0, j] = A_n[0, j]
        a[1, j] = A_n[1, j]

    # 将 ANCF 缩减板单元的切向位移应用到节点上
    for j in range(3, 6):
        u1[j] = u2[j] = 0.0
        v1[j] = v2[j] = 0.0
        a[0, j] = a[1, j] = 0.0
        X[0, j] = x1[j]
        X[1, j] = x2[j]

    # 将边界条件应用到 ANCF 缩减板单元上
    U_n[0, :] *= bc[0, :]
    V_n[0, :] *= bc[0, :]
    A_n[0, :] *= bc[0, :]

这样，我们就建立了一个简支板的 ANCF 缩减板单元模拟程序。您可以根据您的具体需求对其进行修改和扩展。