8 个二维矢量,前四个属于一个类别,后四个属于另外一个类别:w1:x =(4,-2)T,x2=(3,-1)T,x;3=(3,-3)T,x4 =(3,-2)Tw2:x5 =(3,0)T,x6=(3,-4)T,x7=(1,-2),x8=(0,-1)T(1)请用最近邻分类方法判别x=(0,0)T的类别属性。(2)画出最近邻法分类界面 (3)采用单模板匹配的方法判别的类别属性,并画出相应的分类界面

(1) 最近邻分类方法将x分配给与其最接近的那个实例的类别。因此，我们需要先计算x与每个实例的距离（欧几里得距离）:

d(x, x1) = sqrt((0-4)^2 + (0+2)^2) = sqrt(20)
d(x, x2) = sqrt((0-3)^2 + (0+1)^2) = sqrt(10)
d(x, x3) = sqrt((0-3)^2 + (0+3)^2) = 3
d(x, x4) = sqrt((0-3)^2 + (0+2)^2) = sqrt(13)
d(x, x5) = sqrt((0-3)^2 + (0-0)^2) = 3
d(x, x6) = sqrt((0-3)^2 + (0+4)^2) = 5
d(x, x7) = sqrt((0-1)^2 + (0+2)^2) = sqrt(5)
d(x, x8) = sqrt((0-0)^2 + (0+1)^2) = 1

可以看到，x与x8的距离最小，因此x被分为属于w2类别。

(2) 最近邻法分类界面是根据每个实例的类别属性所形成的边界线。直观而言，这条线应该在w1与w2的中间，所以我们可以画上x3和x6的中垂线作为分类界面：

|
w2 | x5 x6 (分类界面)
|
----+--------------------- y
|
w1 | x2 x1 x4 x7 x8 (实例)
|
x轴

注意，这条分类界面不一定是直线，只是因为本题中的样本都在同一条直线上，所以分类界面也是直线。在实际应用中，分类界面可能非常复杂。

(3) 单模板匹配方法需要先找到与x最相似的实例，然后将其类别属性作为x的预测类别。这里我们可以使用相同的欧几里得距离计算方法，然后找到距离最小的实例：

d(x, x1) = sqrt((0-4)^2 + (0+2)^2) = sqrt(20)
d(x, x2) = sqrt((0-3)^2 + (0+1)^2) = sqrt(10)
d(x, x3) = sqrt((0-3)^2 + (0+3)^2) = 3
d(x, x4) = sqrt((0-3)^2 + (0+2)^2) = sqrt(13)
d(x, x5) = sqrt((0-3)^2 + (0-0)^2) = 3
d(x, x6) = sqrt((0-3)^2 + (0+4)^2) = 5
d(x, x7) = sqrt((0-1)^2 + (0+2)^2) = sqrt(5)
d(x, x8) = sqrt((0-0)^2 + (0+1)^2) = 1

可以看到，x与x8的距离最小，因此x被预测为属于w2类别。这与最近邻法的结果是一致的。

由于单模板匹配法并不依赖于近邻的数量，因此它与最近邻法的分类界面不同。它的分类界面是根据x与每个实例的距离而作出的决策边界。具体而言，可以将每个实例标记为其类别属性（例如将w1的实例标记为0，将w2的实例标记为1），然后对于每个点计算到该点距离最近的实例的类别属性。这个类别属性可以被看作是该点所预测的类别属性。最后画出所有预测为0和1的点的分界线即可。在本题中，分界线可能会很复杂，但我们可以从上面的距离计算中看到，所有w2的实例都比w1的实例更远离原点，因此分类界面应该是一个向外弯曲的曲线：

|
w2 | x6
| x5
----+--------------------- y
| x3 x8
| x2 x1 x4 x7
w1 |
x轴