2.采用特征方程求解以下递归方程T(n)T（0）=0；T（1）=1；T（2）=2T（n）=T（n-1)+9T(n-2)-9T(n-3) 当n>2时

可以通过特征方程的方式来求解这个递归方程。首先，我们将递归式中的T(n-1)代入后得到：

T(n) = T(n-1) + 9T(n-2) - 9T(n-3)
= T(n-2) + 9T(n-3) + 9T(n-2) - 9T(n-3)
= 10T(n-2) - 9T(n-3)

接下来，我们假设T(n)可以表示成某个形如r^n的函数的线性组合，即T(n) = Ar^n。将这个表达式代入原始递归式中，得到：

Ar^n = Ar^(n-1) + 9Ar^(n-2) - 9Ar^(n-3)
r^3 - r^2 - 9r + 9 = 0

这叫做特征方程。我们可以通过求解特征方程的根来得到T(n)的通解。这个方程可以因式分解为：

(r-1)(r-3)(r+3) = 0

所以特征方程的根为1、3和-3。因此，我们得到通解：

T(n) = A1^n + A2*3^n + A3*(-3)^n

通过初始条件T(0)=0、T(1)=1和T(2)=2，我们可以解出常数A1、A2和A3：

A1 = 0
A2 = 1/6
A3 = 1/6

因此，通解为：

T(n) = 1/6 * (3^n + (-3)^n)