图像灰度均值、灰度方差、灰度熵、灰度能量、灰度峰度、相关度、方向性、自相关性计算的数学表达公式

1. 图像灰度均值公式：

$mean = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i$

其中 $N$ 表示图像中像素的总数，$x_i$ 表示第 $i$ 个像素的灰度值。

2. 图像灰度方差公式：

$variance = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - mean)^2$

其中 $mean$ 表示图像灰度均值。灰度方差表示图像灰度值与其均值的偏离程度。

3. 图像灰度熵公式：

$entropy = -\sum_{i=1}^{N}p_i\log_2p_i$

其中 $p_i$ 表示第 $i$ 个灰度级在图像中出现的概率。灰度熵表示图像中灰度分布的不确定性。

4. 图像灰度能量公式：

$energy = \sum_{i=1}^{N}p_i^2$

其中 $p_i$ 表示第 $i$ 个灰度级在图像中出现的概率。灰度能量表示图像中灰度分布的集中程度。

5. 图像灰度峰度公式：

$kurtosis = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{(x_i - mean)^4}{variance^2} - 3$

其中 $mean$ 表示图像灰度均值，$variance$ 表示图像灰度方差。灰度峰度表示图像灰度分布的峰态程度。

6. 图像相关度公式：

$corr = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{N}(y_i - \bar{y})^2}}$

其中 $x_i$ 和 $y_i$ 分别表示两幅图像中对应像素的灰度值，$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别表示两幅图像中所有像素的灰度均值。相关度表示两幅图像之间的相似程度。

7. 图像方向性公式：

$directionality = \sum_{\theta=0}^{180}P(\theta)^2$

其中 $P(\theta)$ 表示在方向 $\theta$ 上的像素分布概率。方向性表示图像在不同方向上的纹理分布情况。

8. 图像自相关性公式：

$autocorrelation = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}(x_i - mean)(x_j - mean)\delta_{i+j,N+1}$

其中 $\delta_{i+j,N+1}$ 表示当 $i+j=N+1$ 时为 1，否则为 0。自相关性表示图像中灰度值在空间上的相关程度。