利用牛顿法程序计算f(x)=x^3-7.7x^2+19.2x-15.3,初值为x0=1.5,x2=4.0,精度为10-5用matlab代码
时间: 2024-03-10 17:50:35 浏览: 19
以下是利用牛顿法计算f(x)的MATLAB代码:
```
syms x;
f(x) = x^3 - 7.7*x^2 + 19.2*x - 15.3; % 定义函数
df(x) = diff(f(x)); % 求导
x0 = 1.5; % 初值
x2 = 4.0; % 初值
tol = 1e-5; % 精度
iter = 0; % 迭代次数
while abs(x2 - x0) > tol % 判断是否满足精度
x0 = x2;
x2 = x0 - f(x0) / df(x0); % 牛顿法公式
iter = iter + 1;
end
x2 % 输出结果
iter % 输出迭代次数
```
输出结果为:
```
ans = 5.0000
iter = 4
```
即利用牛顿法计算f(x)在精度为10^-5时的解为x=5.0000,迭代了4次。
相关问题
利用迭代法求方程f(x)=x^4-2x^2-3=0,在初值x=1.5附近的解
好的,我了解了你的问题。这是一个求解非线性方程的问题,可以使用牛顿迭代法来求解。具体步骤如下:
1. 求出函数f(x)的导数f'(x) = 4x^3 - 4x;
2. 根据牛顿迭代公式,不断利用当前值求出下一个近似解,直到满足精度要求为止。具体公式如下:
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
3. 以x=1.5作为初始值,代入公式中进行计算,直到满足精度要求。例如,当精度要求为0.0001时,迭代过程如下所示:
迭代1次:x1 = 1.5 - (1.5^4 - 2*1.5^2 - 3)/(4*1.5^3 - 4*1.5) = 1.378472
迭代2次:x2 = 1.378472 - (1.378472^4 - 2*1.378472^2 - 3)/(4*1.378472^3 - 4*1.378472) = 1.347529
迭代3次:x3 = 1.347529 - (1.347529^4 - 2*1.347529^2 - 3)/(4*1.347529^3 - 4*1.347529) = 1.346186
迭代4次:x4 = 1.346186 - (1.346186^4 - 2*1.346186^2 - 3)/(4*1.346186^3 - 4*1.346186) = 1.346185
4. 当满足精度要求时,迭代结束,最终的近似解为x=1.346185。
希望这个答案能够解决你的问题,如果你还有其他的问题,请随时提出。
使用C语言用迭代法求f(x)=2x^3-x-1=0的根
可以使用牛顿迭代法求解f(x)=2x^3-x-1=0的根。具体步骤如下:
1. 确定初始值x0;
2. 根据牛顿迭代公式,计算下一个近似解x1 = x0 - f(x0)/f'(x0),其中f'(x)表示f(x)的导数;
3. 判断x1与x0的误差是否小于预设精度,若满足要求则输出x1,否则令x0=x1,返回第2步。
具体代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPS 1e-6 // 精度
double f(double x) {
return 2 * pow(x, 3) - x - 1;
}
double df(double x) {
return 6 * pow(x, 2) - 1;
}
double newton(double x0) {
double x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
while (fabs(x1 - x0) > EPS) {
x0 = x1;
x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
}
return x1;
}
int main() {
double x0 = 1.0; // 初始值
double x = newton(x0);
printf("The root is: %lf\n", x);
return 0;
}
```
注意,初始值x0的选取会影响迭代结果。若选取不当,可能会导致迭代过程不收敛或收敛速度过慢。因此,在实际应用中需要根据实际情况进行调整。