请给出有龙格现象的代码,不使用chebyshev节点
时间: 2024-03-14 22:47:39 浏览: 44
龙格函数_mtlab_
5星 · 资源好评率100%
以下是关于多项式插值的龙格现象的 MATLAB 代码示例:
假设我们需要对函数f(x)=1/(1+25x^2)在区间[-1,1]上进行n次多项式插值,其中n为插值节点数。由于在等距节点上进行插值容易出现龙格现象(也称为插值多项式的震荡现象),下面的代码中我们使用等距节点进行插值,从而观察插值多项式的龙格现象。代码如下:
```matlab
% 定义插值节点和函数值
n = 10; % 插值节点数
x = linspace(-1,1,n); % 等距节点
y = 1 ./ (1 + 25 * x.^2); % 插值节点处函数值
% 构造插值多项式
syms t; % 定义符号变量
L = 0; % 初始化插值多项式
for i = 1:n
% 计算第i个拉格朗日基函数
l = 1;
for j = 1:n
if j ~= i
l = l * (t - x(j)) / (x(i) - x(j));
end
end
% 将第i个基函数乘上对应的函数值并累加到插值多项式中
L = L + y(i) * l;
end
% 绘制原函数和插值多项式的图像
f = @(t) 1 ./ (1 + 25 * t.^2);
t = linspace(-1,1,1000);
plot(t,f(t),'b-',t,eval(L),'r--',x,y,'ko');
legend('原函数','插值多项式','插值节点');
```
运行上述代码,会输出原函数和插值多项式的图像,其中蓝色曲线是原函数,红色虚线是插值多项式,黑色圆点是插值节点。我们会发现,在等距节点上进行插值时,插值多项式会出现龙格现象,即在插值节点附近会出现明显的振荡。
阅读全文