一个机器人位于一个 m x n 迷宫的左上角 ，迷宫中每个格子中有距离数值，机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角的最小距离和最短路径

的位置。请设计一个算法帮助机器人找到最小距离和最短路径。

算法思路：

1. 初始化一个 m x n 的二维数组 dp，dp[i][j] 表示从起点到网格位置 (i,j) 的最小距离和。

2. 由于机器人只能向下或向右移动，所以起点到第一行和第一列的最小距离和就是逐个加上对应的格子的距离值。

3. 对于其他位置 (i,j)，机器人只能从上面或左边的格子到达，所以可以得到状态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

其中，grid[i][j] 表示网格位置 (i,j) 的距离值。

4. 最终的最小距离和就是 dp[m-1][n-1]，同时，可以根据 dp 数组回溯出最短路径。

具体实现：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};